适合y = x ** a形式的回归与numpy

Question

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_ = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 33.0])
y_ = np.array([0.4, 0.55, 0.62, 0.72, 0.76, 0.8])

我想要拟合y = x ** a形式的回归模型，其中估算出a。 目的是推断（更多）更大，看不见的x值。 NB：我需要强迫我的模型通过 (0, 0)。

不确定这是否是最好的方法，但到目前为止，我试图将其视为找到最适合log(y) / log(x)的常量。我有：

x_ = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 33.0])
logx_ = np.log(x_)
y_ = np.array([0.4, 0.55, 0.62, 0.72, 0.76, 0.8])
logy_ = np.log(y_)
y = logy_ / logx_
x = x_
print "y: ", y
z = np.polyfit(x, y, 0)
print "param estimates: ", z

p = np.poly1d(z)
p30 = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 30))

xp = np.linspace(0, 35, 6)
_ = plt.plot(x, np.exp(y*np.log(x)), '.', xp, np.exp(p(xp)*np.log(x)), '-')
plt.ylim(0,1.0)
plt.show()

但它似乎并没有起作用。 有人可以解释我做错了什么，并提供答案吗？

Answer 1

使用：

log(y+1) = a * log(x+1)

通过(0, 0)

，您可以获得指数和力量

f = lambda x, a: (x + 1) ** a - 1
x = np.random.rand(200, 1) * 100
y = f(x, 1.5) + np.random.rand(*x.shape) * 200

plt.plot(x, y, '.')

log_x_plus_1 = np.log(x + 1)
log_y_plus_1 = np.log(y + 1)
a = np.linalg.pinv(log_x_plus_1.T.dot(log_x_plus_1)).dot(log_x_plus_1.T).dot(log_y_plus_1)[0][0]

plt.plot(x, y, '.')
plt.plot(x, f(x, a), 'r.')

Answer 2

这符合y = x ** a上的最小正方形的纯logy_ = a * logx_：

a = np.linalg.lstsq(logx_[:, np.newaxis], logy_)[0][0]