Question

我正在测试Coq重写策略模数关联性和交换性（aac_tactics）。以下示例适用于整数（Z），但在使用有理数（Q）替换整数时会生成错误。

Require Import ZArith. 
Import Instances.Z.

Goal (forall x:Z, x + (-x) = 0) 
 -> forall a b c:Z, a + b + c + (-(c+a)) = b.
intros H ? ? ?. 
aac_rewrite H.

将Require Import ZArith.替换为Require Import QArith.等时，会出现错误：

错误：战术失败：找不到匹配的发生模数。

在aac_rewrite H.

Z和Q之间存在类似的不一致问题，结果与Z / Q范围是否公开有关。

但我不明白为什么aac重写在这里不起作用。导致不一致的原因是什么，以及如何使Z和Q的行为相同？

Answer 1

AAC_tactics库需要表达相关性，交换性等的定理。让我们用Qplus_assoc表示有理数的相关性定律。

Qplus_assoc
     : forall x y z : Q, x + (y + z) == x + y + z

正如您所看到的Qplus_assoc没有使用=，它使用==来表示左侧和右侧之间的连接。 Rational在标准库中定义为整数和正数对：

Record Q : Set := Qmake {Qnum : Z; Qden : positive}.

因为，例如1/2 = 2/4，我们需要一些其他方法来比较相等的有理数（除=之外的eq除外）。因此，stdlib定义了Qeq：

Definition Qeq (p q : Q) := (Qnum p * QDen q)%Z = (Qnum q * QDen p)%Z.

带符号

Infix "==" := Qeq (at level 70, no associativity) : Q_scope.

因此，在有理数的情况下，您可能希望将您的示例重写为以下内容：

Require Import Coq.QArith.QArith.
Require Import AAC_tactics.AAC.
Require AAC_tactics.Instances.
Import AAC_tactics.Instances.Q.

Open Scope Q_scope.

Goal (forall x, x + (-x) == 0) -> 
     forall a b c, a + b + c + (-(c+a)) == b.
  intros H ? ? ?.
  aac_rewrite H.
  Search (0 + ?x == ?x).
  apply Qplus_0_l.
Qed.

重写适用于整数，但不适用于Coq aac_tactics的有效性

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