Question

在Daniel Solow的“如何阅读和做证明”一书中，我提出了以下问题：

任何整数n> = 2都可以表示为素数的有限乘积。

在看完书中的归纳证明之后，我尝试实施一种算法来验证它：

 from fermat import fermat

def first_prime_divisor(n, j):
    if not fermat(j):
        return first_prime_divisor(n, j+1)
    else:
        if n%j:
            return first_prime_divisor(n, j+1)
        else:
            return j

def products(n, lista):


    if n == 2:
        lista.append(2)
    elif fermat(n):
        lista.append(n)
    else:
        num = first_prime_divisor(n, 2)
        lista.append(num)
        products(n//num, lista)

fermat是已知的素性测试。代码工作正常并相应地更改输入列表的状态。但有两个问题：

1）我不希望有一个列表变量而是函数本身将它返回给我

2）代码不适用于大数（不是很大，例如1531351254251），因为它首先耗尽内存。

你能给出解决它的建议吗？

PS：我试图改进推理的推理方式，所以我已经解决了使用它的问题。

Answer 1

要删除列表，只需将其设置为内嵌结构：

def products(n):
    if n == 2 or fermat(n):
        return [n]
    else:
        num = first_prime_divisor(n, 2)
        return products(n//num) + [num]

从这里开始，主要问题是你的递归效率低下;你通过K-1调用找到一个主要的除数K来吹你的堆栈空间。而是从 n （最近找到的素数）到sqrt（num）运行检查;在该点之后的剩余数字是最终的素数。

然而，最重要的是，你需要打破对递归的依赖，通过除数进行迭代。您的系统堆栈可能不会被设置为处理大约一百万个递归调用的顺序，这是您在寻找10 ^ 12左右的素数时仍然需要的。

改进素数有限积的递归算法

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