为什么co-NP不是NP的子集

Question

有人问我这个问题，我发现即使花了一些时间重新阅读我的大学课本，我也无法回答这个问题。具体来说，这里是许多教科书中co-NP的定义：

定义1

“问题A在co-NP中，当且仅当存在多项式时间过程V（·，·）和多项式约束p（）使得x∈A当且仅当∀y：| y | ≤p（| x |），V（x，y）= 1“

1. 这是不是意味着如果A在共同NP中，那么它必须有证书（因为每个y都是证书）因此，A也在NP中？

2. 有些想法，我不确定上面的定义是否正确。鉴于NP的以下定义：

定义2

“当且仅当存在多项式时间时，决策问题A在NP中 过程V（·，·）和多项式时间限制p（）使得x∈A当且仅当∃y。| y | ≤p（| x |）∧V（x，y）= 1“

co-NP的直接定义似乎是：

定义3

“决策问题A在co-NP中，当且仅当存在多项式时间限制p（）时，x∈A当且仅当∀y：| y |≤p（| x |）时不存在多项式时间过程V（。，。），使得V（x，y）= 1“

但是，定义3不等同于定义1，因为V（。，。）可能是不可判定的。我错过了什么吗？谢谢！

Answer 1

  

这是不是意味着如果A在共同NP中，那么它必须有证书（因为每个y都是证书）因此，A也在NP中？

没有。在NP的定义意义上，V不是问题A的验证者。要使V在这个意义上成为验证者，我们需要能够通过找到单个y来确定x∈A，使得V（x，y）= 1.使用此V，我们需要检查y的所有可能值

您提出的＆＃34;直截了当的定义＆＃34;共同NP的错误。对于任何问题A，我们可以选择V作为忽略其参数并立即返回1的过程。因此，根据您的定义，co-NP中不会出现任何问题。