Question

给定大量集合，大小相同（称之为 S = {s ₁，...，s _n} ），我想找到重叠至少 M的所有对（ s _i，s _j）

因此，如果 M = 2 且 S 由

组成

s ₁ =（3,4,8,9）
s ₂ =（1,3,7,8）
s ₃ =（1,2,5,6）
s ₄ =（1,6,7,8）

我想识别对（s ₁，s ₂），（s ₂，s ₄），和（s ₃，s ₄）。

直接的方法比较每一对并检查交叉点的大小，但考虑到我使用的集合的数量和集合的大小，这非常慢（类似于 O（log（m）n 2 ）其中 m 是集合的大小？）。

我已经四处寻找并且没有找到类似的问题（尽管this answer is probably relevant）。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

按值增加

伪代码：

typedef V => type of values;

list<Set> S;
Map<V, list<int>> val2sets;
for(int setIdx=0; setIdx < S.length; ++setIdx){
    foreach(V v in S[setIdx]) {
        val2sets[v].push(setIdx);
    }
}

int[][] setIntersectCount;
foreach(V as v ,list<int> as l in val2sets) {
    for(int i=0; i < l.length; ++i){
        for(int j=i+1; j < l.length; ++j){
            setIntersectCount[i][j]++;
            if(setIntersectCount[i][j] == 2){
                printf("set {0} and {1} are a pair\n", i, j);
            }
        }
    }
}

至于复杂性：

让S =集合＃让M =集合中的成员数量。设V =集合中唯一值的数量。

O(SM)生成val2sets

至于读取所有值并匹配每个2 ...，它的最大值为O（V x S ^ 2），但概率更接近O(SM)，因为均匀性将表明并非所有集合都具有所有共同的元素。

P.S。希望我的计算没有任何错误。

值得注意的是：我没有计算Naieve方法的复杂性：）

如何找到至少共享M个元素的所有对集合（在集合中）？

1 个答案: