查找代表所有集的元素

Question

如何调用以下问题以及哪些算法可以解决此问题？

设置：我有一组项目（即标志），每个项目由几个未排序的元素（即颜色）组成。

问题：如何找到最小的元素集，使每个项目在我的最小集合中至少有一个元素？即给我最少数量的颜色，这样每个标志至少有一种颜色与我的最小颜色相同。

这与this问题类似或相同，尽管（对我而言）答案并未提供可行的算法。

实施例

我们假设我们有三个标志，并且让颜色的阴影处理为相同的颜色：

保加利亚，巴林和牙买加

可能的解决方案是：

• [白色或红色]和[黄色，黑色或绿色]：因为白色和红色都在保加利亚和巴林，因为黄色，黑色和绿色都在牙买加。

Answer 1

这是minimum hitting set问题，它是NP完全的。它相当于Set cover problem（即两者可以相互converted）。

由于它是NP完全的，因此没有已知的多项式算法。维基百科提供了greedy algorithm来获得近似结果。对于确切的最小值，您可能必须使用指数时间解决方案，例如枚举所有可能性。