我有一个问题，我正在研究最快的算法来找到一个原始集（S）子集的集合，并且不包含S的任何子集（S1，... Sn）。我想要的集合查找可以包含Si的一些元素，但不包含整个元素。
例如，original set：S =（1,2,3,4,5），S1 =（1,2），S2 =（1,3）
=＆GT; longest set :( 2,3,4,5）; other sets :( 1,4,5），（2,4,5），（3,4,5），（1,4），......
任何人都可以给我一个建议吗？谢谢！
答案 0 :(得分：2)
考虑选择不包含哪些元素的问题。
如果我们选择不包含元素1，我们满足S1和S2的约束。
如果我们选择不包含元素2，我们就满足S1的约束。
如果我们选择不包含元素3，我们满足S1和S3的约束。
因此1给出{S1，S2}，2给出{S1}，3给出{S3}。
您的问题可以表示为找到不包含的最小元素数，使得满足集合的并集（例如{S1，S2}）涵盖所有给定集合。
这正是NP完成的set cover problem。
在实践中，你可能会做的很好，只需选择不包括的元素，基于最多覆盖最多集合的元素。
这是一个易于实现的贪婪算法（虽然它并不总能给出最佳答案）。