动态编程矩阵练习

Question

我正在练习动态编程，我正在尝试解决此练习http://www.geeksforgeeks.org/collect-maximum-points-in-a-grid-using-two-traversals/ 但我无法理解如何使用动态编程。

我的理由是使用表T[n][m]来存储结果，并在每个单元格中找到要去的最大值（对应于一个单元格）。

使用链接中显示的示例：我如何知道第一个单元格[0][0]是否转到“3”而不是“5”？使用我的推理选择是去“5”，但这是一个糟糕的方式

Answer 1

根据您的建议，您应该不用于展望未来。这听起来更像是贪婪的方法，这确实是不正确的。而是使用从先前迭代计算的内容在当前迭代中进行计算。

简化我会将算法描述为：

• 初始化表格T[C][C]并初步将所有值设置为0.其中C是列数。
• T[c1][c2]在前一行中保留最佳分数，其中，旅行者1将在列c1中，而旅行者2将在列c2
中
• 然后你可以迭代行：
  • 检查行r行是否可以在c1，c2
  • 填写新表tmp，其中tmp[c1][c2]为arr[R][c1] + arr[R][c2] + Max(T[c1-1][c2-1]，T[c1][c2-1], ..., T[c1+1][c2+1])。
  • 将T替换为tmp
• 结果：T[0]+T[C-1]

备注：如果旅行者都在同一地点并且他们都没有获得积分，我没有注意这个案例。我假设这是在检查中处理的，因为我们应该能够在所有行的最优解c1 < c2中证明。 （C = 1时除外）

为什么这是正确的：

在行R处，从前一行开始只有9（3x3）种组合。对于每个可能的位置，我们总是采取最好的。这意味着我们实际上正在为两位旅行者尝试所有可能的组合，我们不能错过任何更好的解决方案

要结束，此算法不会为您提供最佳解决方案的路径，只会获得最佳分数。您可能会对此感到困惑，因为您直观地寻找路径。

附加

是否也可以使用此算法获取路径？

是，但您需要做一些额外的工作。 假设我们保留所有行的所有计算T数组。 然后我们可以检查以下内容：

• T[R][c1][c2] == arr[R][c1] + arr[R][c2] + T[R-1][c-1][c-2]
• 如果在前一行中两位旅行者都向右走，则检查是否可以获得最佳路径。通过这种方式，我们可以走回到起始位置。