Question

我收到了动态编程任务，我需要帮助找出重现关系。问题类似于加权区间问题，但它有一些额外的限制：

您将获得一系列N个时段，每个时段的持续时间相同。
每个时段k，0 <= k < N都会获得正重W[k]。
对于[i, j] i < j的任何时间间隔，间隔的权重W[i,j]为：
W[i,j] = W[i+1] + W[i+2] + ... + W[j]
请注意，第一个时段的权重W[i]不计算在内，因此任何长度为1的时间间隔的权重都为0。

您将获得一个值T < N，并要求您准确选择T个时段，以便最大化所选时间间隔的总和。

示例：对于N = 5，T = 4和权重W = (3, 9, 1, 1, 7)，选择W[0, 1] = 9和W[3, 4] = 7的最大权重为16。

Answer 1

这是一个很好的小问题...如果选择的最后一个槽（最后一个范围的末尾）是i并且在槽0..i之中，那么将S（i，t）定义为可能的最大权重选择了插槽。

DP的决定是我们要么将w [i]添加到S（i，t）中，要么我们不是因为选择了插槽i-1，或者不是。所以我们有：

S(i, t) = max ( S(i-1, t-1) + w[i], S(j, t-1) for j = t-2..i-2 )

t-1＆gt; i无意义的情况。因此基本情况是S（i，1）= 0，0 <= i <1。 N表和DP表的连续列（t = 2，...，T）各自比最后一列短。期望的答案是max（对于j = T-1..N-1，S（j，T））

很高兴您可以安排计算，以便逐步计算最大值，运行时间为O（NT），空间为O（N）

根据您的示例，DP表如下所示：

               t = 
         1    2    3    4
       ------------------
i = 0 |  0
    1 |  0    9   
    2 |  0    1   10
    3 |  0    1    9   11
    4 |  0    7    9   16

答案是max（11,16）= 16

动态规划练习的递归关系

1 个答案: