Question

我试图找到并解决UVA #11450的动态编程方法的递归关系。作为免责声明，这是我大部分时间完成的家庭作业的一部分，但对分析感到困惑。

这是我的（工作）代码：

int shop(int m, int c, int items[][21], int sol[][20]) {
    if (m < 0) return NONE;                  // No money left
    if (c == 0) return 0;                    // No garments left
    if (sol[m][c] != NONE) return sol[m][c]; // We've been here before

    // For each model of the current garment
    for (int i = 1; i <= items[c-1][0]; i++) {
        // Save the result
        int result = shop(m-items[c-1][i], c-1, items, sol);

        // If there was a valid result, record it for next time
        if (result != NONE) sol[m][c] = max(sol[m][c], result+items[c-1][i]);
    }

    return sol[m][c];
}

我在分析的几个方面遇到了麻烦：

什么是基本操作？我的初始反应是减法，因为每次调用函数时我们都会从C中减去一个。
由于递归调用是在循环内，这是否意味着递归关系中的乘法？
如何将动态表用于递归关系这一事实？我知道当使用白板时，有些问题会分解为线性问题，但我不确定这个问题是如何分解的。

我知道复杂性（根据Algorithmist）是O（M * C * max（K））其中K是每件衣服的模型数量，但我努力向后工作得到递归关系。这是我的猜测：

S（c）= k * S（c-1）+ 1，S（0）= 0

然而，这未考虑到M。

思想？

Answer 1

您可以将每个DP状态(m,c)视为图的顶点，其中对状态(m-item_i,c-1)的递归调用是从(m,c)到(m-item_i,i)的边。

记忆递归意味着您只能从顶点开始搜索一次，并且只处理其传出边缘一次。因此，您的算法本质上是此图表上的线性搜索，并且具有复杂度O(|V|+|E|)。有M * C个顶点，每个顶点最多max(K)个边缘，因此您可以将边数限制为O(M*C*max(K))。

动态规划递归关系

1 个答案: