动态编程 - ＆＃34;最大化＆＃34;矩阵链乘法

Question

我现在正在自己动手编程。对于经典问题＆＃34;矩阵链乘法＆＃34;是找到最小数量的标量乘法。是的，

M[i,j] = 0 if i=j
       = Min(i<=k<j){M[i,k-1]+M[k,j]+Pi-1*Pj*Pk}
and its time complexity is O(n^3)

但我只是好奇如果我想找到标量乘法的＆＃34;最大化＆＃34;（而不是min），它是否存在最优结构并且可以在多项式中求解它时间？

Answer 1

与最小化完全相同的推理适用：

• 如果将 a ₁ ... a _i 相乘，则生成的矩阵维度不依赖于内部括号。

• 如果最优 - 即最昂贵 - a ₁ 的分区...... a _i ... a _n 将矩阵从 1 乘以 i 并从 i + 1 到 n ，然后它由 a ₁ ... a _i 和 a <的最佳解决方案组成sub> i + 1 ... a _n

由于最佳子结构仍然存在，您可以使用相同的算法作为最小化（当然，将最优性标准从最小值更改为最大值）。