动态编程：矩阵链乘法

Question

我正在阅读Cormen等关于动态规划的算法简介。

这是一段文字摘要，提供了一些背景

  

矩阵链乘法的问题表现出最优   子。我们观察到A1 A2 ... An的最佳括号在Ak和Ak + 1之间分裂产物，其中包含括号A1 A2 ... A k和Ak + 1 Ak + 2的问题的最优解。 。 。一个。

在矩阵链乘法的书中，有θ（n平方）子问题。

我的问题是作者是如何想出的那样有n个方子问题？ 任何人都可以举例说明我们是如何做到这一点的吗？

谢谢！

Answer 1

每个子问题都涉及解决矩阵Ai, Ai+1, ..., Aj-1, Aj的连续子序列的问题。该子序列的特征在于两个索引i和j。由于每个都有n种可能的选择，因此子问题的数量是theta（n ² ）。由于约束n(n+1)/2，确切的数字为i <= j。