添加解决方案作为约束来枚举线性编程问题的解决方案

Question

我设法用二元变量将问题建模为LP问题并解决它（使用PuLP和GLPK）。我相信我在某个地方读到你可以“将你的解决方案添加为新的约束”，以使解算器能够提出替代解决方案。不幸的是我无法找到我读到的地方，我无法看到如何“添加解决方案”以防止求解器提出以前的解决方案。如果我读的是正确的，有人可以解释一下如何做到这一点吗？

我是LP的新手。我已经搜索了答案，但很可能我失败了，因为我不知道正确的搜索条件。我知道通常枚举解决方案空间是不可行的，因为空间非常大。我只是想知道如何“添加解决方案”以防止解算器再次找到它。

Answer 1

您可以为您的问题添加一个客观截止值，这将使您之前的解决方案不可行，但这很可能会切断其他解决方案 - 尤其是对于退化问题。

This是一个密切相关的问题，可能会有所帮助。请参阅我的答案，了解如何添加目标截止值。

Answer 2

具有二进制变量的LP不再是LP（而是MIP）。禁止先前找到的整数解x*(i)的约束可以表述如下。

• 设P subset of I为与x*(i)=1的索引对应的集合。
• 让Q subset of I成为与x*(i)=0。
的索引相对应的集合

显然P+Q=I。将以下约束添加到模型中：

sum(i in P, x(i)) - sum(i in Q, x(i)) <= p - 1

其中p是集P的基数（元素数）。该约束的推导是here。