在计算图形的最短路径时，我应该如何理解“放松”操作的名称？

Question

我的问题就像标题一样。在计算图的最短路径时，经常使用名为放松的操作。很容易理解为什么要使用这个操作，但这个名字的含义对我来说是一个谜。 “放松”的含义是什么？

这是Dijkstra用伪代码写的样本：

DIJKSTRA(G,w,s)
　　1　INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G，s)
　　2　S ← Φ
　　3　Q ← V[G]
　　4　while Q≠Φ
　　5　    do u EXTRACT-MIN(Q)
　　6　    S ← S∪{u}
　　7　    for each vertex v∈Adj[u]
　　8　        do RELAX(u，v，w)

放松就在这里：

RELAX(u,v,w)  
    1  if d[v] > d[u] + w 
          d[v] ← d[u] + w

Answer 1

考虑Dijkstra算法的一种方法是，它正在解决与最短路径问题相对应的线性程序。

maximize sum for v in V of d[v]
subject to
d[s] = 0
for each arc u->v, d[v] ≤ d[u] + w[u->v]  (*)

给定LP变量的赋值，我们可以定义每个约束的 slack 。松弛的意思是，当它为零时，约束的左侧等于右侧，当它为负时，则违反约束。在这里，(*)的松弛是d[u] + w[u->v] - d[v]。

一旦我们定义了松弛，RELAX就是缓解(*)上的紧张（即负面松弛）的过程。