理解Big Oh Careercup Cracking Coding Interview

Question

“Careercup Cracking Coding Interview”（CCIS）一书中有一个示例问题。

将所有正整数解决方案打印到等式中 a ³ + b ³ = c ³ + d ³ 和d是1到1000之间的整数。

他们给出了三个解决方案，其中两个我将在这里展示。

示例1

1 n = 1000 2 for a from 1 to n 3 for b from 1 to n 4 for c from 1 to n S for d from 1 to n 6 if a^3 + b^3 == c^3 + d^3 7 print a, b, c, d

示例2

1 n = 1000 2 for a from 1 to n 3 for b from 1 to n 4 for c from 1 to n 5 d = pow(a3 + b3 - c3 , 1/3) // Will round to int 6 if a^3 + b^3 == c^3 + d^3 / / Validate that the value works 7 print a, b, c, d

该书指出，第一个问题是O（n ⁴ ），第二个问题是O（n ³ ）。我的问题是他们为什么忽略pow

的复杂性

Answer 1

Big O表示函数如何随n增长。 pow函数，特别是第二个参数为1/3，不随n增长。也就是说pow是O（1）。您可以将O（1）视为身份函数。 O（n）+ O（1）= O（n）就像2 + 0 = 2。

Answer 2

你可以说他们并没有忽略它，但假设复杂性是O(1)。理由如下：

您需要创建一个函数来计算从0到1000^3的某个数字的立方根（整数值）。你会如何实现它？一种简单的方法是二元搜索（存在更好的方法，如数值方法）。你需要多少次迭代：log2(1000^3)大约是30. O(1)。