can t（n）= 2t（n / 2）+ n ^ 0.5 / logn可以用主控定理求解吗？

Question

我和我的朋友争辩，我们昨天参加了考试。我说它不能，他说这将是案例1.可能他是对的，但我似乎无法理解为什么。 提前谢谢。

Answer 1

对于n大于1的任何值，n ^（0.5 / log n）具有exp（0.5）的常数值。这很容易证明：

   x = n^(0.5/log n)
   log(x) = (log n) * 0.5 / (log n) = 0.5
=> x = exp(0.5) = 1.64872...

因此，表达式的第二项可以视为常量。使用常数第二项，您的公式相当于t(n) = 2t(n/2) + 1，其复杂度为O（n）。

是的，你的朋友是对的。这对应于case 1，其中f（n）∈O（n ^ c）中的c值为零。