我正在寻找一个理由选择以下方法之一来计算一系列浮点x的几何平均值：
x的第n个根，然后将它们全部加上我听说过浮点数，乘法和除法输入的信息少于加法和减法。因此，我不考虑总和指数技巧。
我应该通过1还是2计算几何平均值，为什么？
更新1，回应评论：
所有x小于1且精度为double。它们的数量级在10 ^ -1到10 ^ -6之间。请假设最常用的计算第n个根的方法，因为我使用的是编程语言的内置函数。由于所有值都小于1，我担心下溢（？）而不是溢出。您可以假设x系列的长度为10 ^ 8
答案 0 :(得分：5)
通常，在一系列浮点运算中也涉及诸如平方根或立方根之类的收缩操作，从精度的角度来看，最后执行收缩操作是有利的。例如，1.0/sqrt(x)比sqrt(a*b)更准确，sqrt(a)*sqrt(b)比cbrt(a*b*c)更准确，cbrt(a)*cbrt(b)*cbrt(c)比binary64更准确。< / p>
因此，除非存在溢出或下溢所选浮点格式的危险，例如IEEE-754 double（例如C / C ++中的pow()），否则在中间计算中，应该选择方法[2]。与准确性相关的其他方面：如果 n -th root是通过取幂计算的，例如C / C ++中的fma()，则每个计算的根都会引入额外的错误，如下所述：我对this question的回答中的立方根。最后， n -th root的计算速度将慢于乘法，因此在结束时仅与最终根计算相乘也将是一种性能优越的方法。
通过使用补偿产品（类似于Kahan summation提供的补偿加法），方法[2]可以获得非常准确的结果。有关详细信息，请参阅以下文章：
Stef Graillat，“准确的浮点产品和指数”， IEEE计算机交易，Vol。 58，第7期，2009年7月，第994-1000页（online）
这种补偿产品可以在硬件中提供FMA（融合乘法 - 加法）运算的系统上特别有效地计算。所有常见的现代处理器架构（包括CPU和GPU）都是如此。 C / C ++通过标准数学函数fmaf()，frexp()提供对此的便捷访问。
更新：Asker在评论中澄清说，由于10 [sup> 8 因素在[10 -6]中有大约10个因素，因此下溢的风险迫在眉睫sup>，10 -1 ]。 @Yves Daoust在评论中提到的一种可能的解决方法是将因子分为尾数和指数，并分别累积它们。这是否实用将取决于浮点环境。虽然C和C ++为执行此拆分提供了标准函数{{1}}，但此函数可能不会非常快。