Question

我是博士生，我正在研究我的项目，

如果我使用几何平均值作为枢轴将数组划分为近似两个相等的部分，我想知道最坏情况下的分区时间复杂度是多少？

结果： -

Vladimir Yaroslavskiy双枢轴快速选择分区： - 2307601193纳秒

几何平均枢轴快速选择分区： - 8661916394纳秒

我们知道它非常昂贵并且快速分区速度要慢得多。有许多算法比快速选择要快得多，但在我们的项目中我们不会直接使用它们。

几何平均枢轴的示例： -

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输入 - 789654123,700,10 ^ 20,588412,900,5,500

几何平均值:-( 789654123 * 700 * 10 ^ 20 * 588412 * 900 * 5 * 500）^（1/7）= 1846471

通过1- 500 700 5 588412 900 |＆lt; ---＆gt; | 10 ^ 20 789654123

几何平均值:-（500 * 700 * 5 * 588412 * 900）^（1/5）= 984

通过2-500,700,5,900，|＆lt; ---＆gt; | 588412,10 ^ 20,789654123
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通过这种方式，我们可以将数组分成近似两个相等的部分。

我的问题是，如果我使用几何平均值作为枢轴将数组划分为大约两个相等的部分，那么最坏情况（最差的不平衡分区）时间复杂度会是什么？

注意： - 我们在数据集中没有使用-ve no。

Answer 1

2 ^{2 ⁰}，2 ^{2 ¹}，2 ^{2 ²}，...，2 ^{2 ^{n - 1}}具有几何平均值

（2 ^{2 ⁰}·2 ^{2 ¹}·2 ^{2 ^{2 < / sup>}·...·2 ^{2 ^{n - 1}}）^{（1 / n）}}

=（2 ^{2 ⁰ + 2 ¹ + ... 2 ⁿ}）^{（ 1 / n）}

=（2 ^{2 ^{n + 1} - 1}）^{（1 / n）}

= 2 ^{（2 ^{n + 1} - 1）/ n}

= 2 ^{（2 ^{n + 1} - 1）2 ^{-log n}}

= 2 ^{（2 ^{n + 1 - log n} - log n）}

请注意，此数字是（大约）2 ^{2 ^{n - log n}}。这意味着您的分区只会将大约log n项分成数组的第二组，与整个数组大小相比，这是一个非常小的数字。因此，您期望对于这种数据集，您将更接近Θ（n ²）性能而不是Θ（n log n）性能。但是，我无法得到一个确切的渐近值，因为我不知道究竟会有多少轮。

希望这有帮助！

Answer 2

几何平均值等于对数的算术平均值，所以我们只需要找到算术平均值严重分解并取其指数的东西。一个例子是阶乘，如果你有一个列表

1!, 2!, 3!, 4!, ..., n!

取算术平均值将在最后一个元素之前准确分割。证明：此数组的总和大于最后一个元素：

s_n > n!

因此，算术平均值大于之前的元素：

av_n = s_n/n > (n-1)!

因此，快速选择需要n轮，其性能将为O（n ^ 2），而平均性能则为O（n）。要使用几何平均值获得相同的行为，您必须考虑此

的指数列表

a^(1!), a^(2!), ..., a^(n!)

适用于任何a>1或0<a<1。基于几何平均值的快速选择的结果表现为O（n ^ 2）。

几何平均枢轴

2 个答案: