如何正确推导二次成本函数

Question

鉴于二次成本函数f(a) = 1/2 (a-y)^2，我知道函数相对于a的导数是a - y。 但我不知道如何到达那里...... 你能给我一个简单解释的链接吗？

Answer 1

关于什么的衍生物？可能是“一个”。因此，这只是取一个平方差的导数。

f(a) = 1/2 (a-y)^2

df / da = d[ 1/2 (a-y)^2 ] / da
        = 1/2 d[ (a^2 -2ay + y^2) ] / da
        = 1/2 ( d[ a^2 ] / da - 2 d[ ay ] / da + d[ y^2 ] / da)
        = 1/2 ( 2a - 2y + 0 )
        = a - y