Apache Commons Math：获取派生/集成功能

Question

我正在使用PolynomialFunction。我以下一种方式派生/整合我的函数f：

// derivation ...
new PolynomialFunction(vector).value(x).getPartialDerivative(derivationOrder)
// integration ...
UnivariateIntegrator integrator = new IterativeLegendreGaussIntegrator(pointsNumber, relativeAccuracy, absoluteAccuracy, minIterations, maxIterations);
integrator.integrate(128, f, from, to);

但是如何在不指定实际值的情况下从函数f获得派生/积分结果？

即。衍生物（8 + 3x + x ^ 2）=＆gt; 3 + 2x

Answer 1

我不相信Apache Math Commons Library支持符号派生/集成。但是，如果您使用的是多项式，如问题所示，这在计算上非常简单。如果你将多项式表示为像PolyxomialFunction那样的系数数组，那么这很容易。

衍生物：

1. 将每个系数乘以其相应的单项式的次数（恰好是系数的指数）。
2. 删除数组开头的0。

集成：

1. 将每个系数除以其对应的单项+ 1的程度（即指数+ 1）。
2. 将一个未确定的常量添加到数组的开头（除非您从0到您的变量进行积分，然后您可以将其设为0）。

为任意函数执行此操作变得更加困难，有时甚至是不可能的。有一些非常擅长的程序，比如SageMath。我会查阅微积分文本以获取更多信息。我希望有所帮助！

Answer 2

对于多项式函数，您可以使用polynomialDerivative类的PolynomialFunction方法直接获得导数（作为多项式）。在Commons Math用户指南的analysis部分中还有一个更为通用的区分设置。