获得双变量函数的梯度

Question

我正在进行一些视频处理，对于每个帧我需要获得双变量函数的渐变。 该函数表示为二维的双精度数组。其中domain是行和列索引，范围是相应索引值的double值。或者更简单地说，函数f是为double[][] matrix定义的：

f(x,y)=matrix[x][y]

我正在尝试使用Apache Commons Math库：

SmoothingPolynomialBicubicSplineInterpolator iterpolator = new SmoothingPolynomialBicubicSplineInterpolator();
BicubicSplineInterpolatingFunction f = iterpolator.interpolate(xs, ys, matrix.getData());
    for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
        for (int j = 0; j < ans[0].length; j++) {
            ans[i][j] = f.partialDerivativeY(i, j); 
        }
    }

• with xs，作为x indices (0,1,...,matrix.getRowDimension() - 1)
的排序数组
• 列维(0,1,...,matrix.getColumnDimension() - 1)
上的内容相同

问题在于，对于大小为150X80的典型矩阵，运行时需要1.4秒，这使得它与我的需求完全无关。所以，作为这个库的新手用户，以及一般的程序化数值分析，我想知道：

1. 我做错了吗？
2. 我能用另一种更快的方式完成这项任务吗？
3. 是否有其他开源库（最好是maven-friendly）提供解决方案？

Answer 1

数值差异本身就是一个完整的主题，一个简单的谷歌应该为你提供足够的材料（只需维基可能就足够了）。有一些我无法知道的问题参数，所以我只能在这里大致说一下，但是有一些直接的方法可以确定给定点的梯度，即不需要插值的梯度。有关公式，请参阅维基百科（范围从简单的f(x+1)-f(x)，其中h=1到更高阶的公式。然后计算偏导数是一个简单的O(NM)循环，里面有一个简单的公式（不需要插值）。

具体细节可以得到坚定不移：

1. 需要减少边缘的高阶公式，或 完全丢弃。
2. 您的精确速度要求可能会使更复杂的公式无效（取决于平台，有时高阶公式的查找时间会使它们太慢;再次，它取决于缓存等）。这很容易测试，公式很简单;编码和基准。
3. 具体实现还取决于您的错误要求。该理论提供了误差界限，因此它将在您需要的公式中发挥作用;但同样，还需要权衡速度要求。如果你知道你将要处理的矩阵类型的细节，如果知道这样的事情，那么反过来可以降低。

如果你有现有的卷积工具，实现可以更容易（也许更快），因为这种方法实际上只是矩阵的卷积（注意;技术上它称为互相关）。