编程珍珠：查找具有最大总和的子阵列

Question

我正在阅读“编程珍珠”一书，并被困在某个地方。 该问题的（最佳）原始解决方案（查找具有最大总和的子数组）是：

maxsofar = О 
maxendinghere = О 
for i = [0. n) 
{
   maxendinghere = max(maxendinghere + x[i], 0) 
   maxsofar = max(maxsofar, maxendinghere) 
}

然后问题改变如下，并要求修改程序：

我们必须找到最接近零（不最小值）或其他数字 f 的

1. 所以我只需将函数“ max ”更改为某个函数来解决这个问题，该函数将返回接近零（或f）的数字。
2. maxsofar将初始化为最接近零（或f）的元素

这个解决方案在O（n）中运行，但是作者提供的解决方案很难并且在O（nlogn）中运行并且声称这是最佳解决方案（理论上最好的解决方案）。

请指出我的解决方案中的错误（如果书中说nlogn是最好的，那么我的解决方案必定会有一些错误。）

更新： 所以我的答案是：

closest = get_element_closest_to_zero(); 
maxsofar = closest;
maxendinghere = 0; 
for i = [0. n) 
{
   maxendinghere = closest_to_zero(maxendinghere + x[i], closest);
   maxsofar = closest_to_zero(maxsofar, maxendinghere) ;
}

感谢。

Answer 1

反例：[30; -50; 45]

首先，您将选择30。然后，当你到达-50时，maxendinghere将是-20而maxsofar也是-20。当您到达45时，您将maxendinghere = closest(-20 + 45 = 25, 30) = 25，maxsofar将保持-20。

但正确的答案是-5：-50 + 45 = -5

Answer 2

这是一个反例。

[100, 2, -2, -50]

正确的答案是子数组[2, -2]。但是，由于100 + 2 - 2 == 100，100 + 2 - 2 - 50 = 50和50更接近0，您的算法将返回[100, 2, -2, -50]。

Answer 3

序列[100, -201, 100]怎么样？这将给出初始条件

closest = 100
maxsofar = 100
maxendinghere = 0

一步后

x[i] = 100
maxendinghere = closest_to_zero(100, 100)
maxsofar = 100

经过两个步骤

x[i] = -201
maxendinghere = closest_to_zero(-101, 100)
maxsofar = 100

经过3个步骤

x[i] = 100
maxendinghere = closest_to_zero(-101, 100)
maxsofar = 100

Answer 4

[1, 100, -100]

对于此数组，您的算法将返回[1]，但正确的响应应为[100, -100]。