Question

问题：输入位于顺序文件中。该文件最多包含4亿个整数。找到缺失的整数。

根据我的理解

解决方案：

制作两个临时文件，一个带前导0，另一个带前导1
两个MUST中的一个（4.3B鸽笼和4B鸽子）少于2B。选择文件并重复步骤1＆amp; 2在第2位然后在第3位，依此类推......

这次迭代的最终条件是什么？

此外，该书提到算法的效率为O（n）但是，

第1次迭代=＆gt; n探测操作
第二次迭代=＆gt; n / 2探头操作
。
。
。
n + n / 2 + n / 4 + ... 1 =＆gt; nlogn ??

我错过了什么吗？

Answer 1

您将检查这两个文件并选择具有最少元素的文件。

您将重复此过程，直到您完成所有32位，最后您将拥有0个元素的文件。这是其中一个缺失的数字应该是的地方。所以，如果你一直在跟踪你到目前为止已过滤的位数，你就会知道这个数字应该是多少。

请注意，这是为了找到 a （即“任意”）缺失的数字。如果给出一个（无序的）顺序列表40亿（不是2^32（4294967296））整数，其中一个缺失，你必须找到，这将无法工作，因为你可以切断正确的缺失整数开始。

此外：

n + n/2 + n/4 + ... 1 <= 2n

不是n log n。

这是geometric sequence a = n, r = 1/2，可以使用以下公式计算：

n (1-(1/2)^m)
-------------
  1 - (1/2)

由于0 < (1/2)^m < 1代表任何正数m（自0 < 1/2 < 1起），我们可以说(1-r^m) < 1，因此我们可以说最大值是：

  n.1
-------
1 - 1/2

   n
= ---
  1/2

= 2n

Answer 2

如果只有1个缺失值，则表示您具有以下条件：

文件包含从最低值N到最高值M的所有数字，除了其中一个数字。
文件无需排序
这些值中只有一个缺失（只是确定）

然后解决方案非常简单：

将文件中的所有数字一起添加或异或将你应该拥有的所有数字加在一起或者异或丢失的数字是一个减去另一个（在ADD的情况下）或一个x或另一个。

以下是您可以试用的LINQPad计划：

void Main()
{
    var input = new[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 };

    var lowest = input[0];
    var highest = input[0];
    int xor = 0;
    foreach (var value in input)
    {
        lowest = Math.Min(lowest, value);
        highest = Math.Max(highest, value);
        xor ^= value;
    }
    int requiredXor = 0;
    for (int index = lowest; index <= highest; index++)
        requiredXor ^= index;

    var missing = xor ^ requiredXor;
    missing.Dump();
}

基本上，它会：

将文件中的所有值放在一起（值1）
同时查找最低和最高数字
XOR从最低到最高（值2）的所有值
将两个值（值1和值2）放在一起以找到缺失值

此方法不会检测缺失值是否为最低值 - 1或最高值+ 1，例如，如果文件应该保持1..10但缺少10或1，则上述方法找不到它。

这个解决方案是O（2n）（我们将数字循环两次），转换为O（n）。

这是一个更完整的示例，显示了ADD和XOR解决方案（同样在LINQPad中）：

void Main()
{
    var input = new[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 };
    MissingXOR(input).Dump("xor");
    MissingADD(input).Dump("add");
}

public static int MissingXOR(int[] input)
{
    var lowest = input[0];
    var highest = input[0];
    int xor = 0;
    foreach (var value in input)
    {
        lowest = Math.Min(lowest, value);
        highest = Math.Max(highest, value);
        xor ^= value;
    }
    int requiredXor = 0;
    for (int index = lowest; index <= highest; index++)
        requiredXor ^= index;

    return xor ^ requiredXor;
}

public static int MissingADD(int[] input)
{
    var lowest = input[0];
    var highest = input[0];
    int sum = 0;
    foreach (var value in input)
    {
        lowest = Math.Min(lowest, value);
        highest = Math.Max(highest, value);
        sum += value;
    }
    var sumToHighest = (highest * (highest + 1)) / 2;
    var sumToJustBelowLowest = (lowest * (lowest - 1)) / 2;
    int requiredSum =  sumToHighest - sumToJustBelowLowest;
    return requiredSum - sum;
}

编程珍珠：在40亿个整数的文件中查找缺失的整数

2 个答案: