l1魔术错误 - matlab

Question

我正在尝试使用比信号尺寸更少的观察来重建图像（压缩感知）。我正在尝试运行以下代码 -

A = imread('cameraman.png');

x_i = 37;
y_i = 95;
s = 35;

A = A([x_i:x_i+s],[y_i:y_i+s]);
x = double(A(:));
figure(1),imshow(A)
xlabel('original')
n=length(x);
m=floor(n/3);
Phi=randn(m,n);   %Measurment Matrix
Psi=dftmtx(n);   %sensing Matrix( or can be dct(eye(n)) )
y=Phi*x;  %compressed signal
Theta=Phi*Psi;
%Initial Guess:  y=Theta*s => s=Theta\y
s2=Theta\y;
%Solution
s1=l1qc_logbarrier(s2, Theta,[], y, 1e-1, 1e-1);
%Reconstruction
x1=Psi*s1;
figure,imshow(reshape(x1,size(A)), [0 256] ),xlabel('OMP')

但是在运行代码时出现以下错误。

Error using linsolve
Matrix must be positive definite.

Error in l1qc_newton (line 92)
    [dx,hcond] = linsolve(H11p, w1p, opts);

Error in l1qc_logbarrier (line 104)
  [xp, up, ntiter] = l1qc_newton(x, u, A, At, b, epsilon, tau, newtontol,
  newtonmaxiter, cgtol, cgmaxiter);

Error in cs_image2 (line 23)
s1=l1qc_logbarrier(s2, Theta,[], y, 1e-1, 1e-1);

当传感矩阵是dct矩阵而不是dft矩阵时，上面的代码恢复了解决方案。有人能指出错误在哪里吗？这是l1-magic固有的问题吗？使用不同的解算器会为我工作吗？

注意：l1qc_logbarrier是来自lib l1 magic的函数。 http://users.ece.gatech.edu/justin/l1magic/index.html

l1qc_logbarrier解决了 -

Answer 1

这个错误似乎是因为使用dftmtx输出了一个矩阵，其元素是复杂数字而l1-magic并不适用于那种情况。我试图解决的问题是l1最小化 -

这里很复杂。所以l1-magic失败了。为了克服它，我做了以下调整。设，其中R是实数，C是的虚部，同样地，让。这给了，

我们知道b是真实的，因此，

合并2个约束，我们得到，

这为我们提供了形式的单个真实约束，可以使用l1-magic解决。