测试角度内的点

Question

在2D平面中有四个点：O，A，B，P。

O，A，B定义了一个“角度”，即两条光线，均来自O，一条经过A，而另一个经过B。如何判断点P所在角度的哪一侧，即是否在两条射线标记的空间内？

请注意，这些点是任意放置的，即角度可能比π更大。

这与确定点的哪一侧所在的类似问题，如所讨论的那样。在comp.graphics.algorithms FAQ中（主题1.02：我如何找到从一个点到一条直线的距离？），但这里约有两条光线而不是一条光线。

编辑：抱歉没有明确说明：角度是定向的，即给定P，它可能位于O，A，B的右侧，但它位于O，B，A的左侧。假设三角形O，A，B具有时钟方向。同样，它类似于“行的哪一方面”问题：该行是否通过A，B或B，A。 / p>

一个例子：

        \                               \
         A                               B
          \   right                       \    left
   left    \                      right    \
            O------B----                    O------A----

Answer 1

从O看时，我们可以将飞机分成两个区域或“两侧”。

1. 逆时针旋转时将光线OA扫描到光线OB的区域。
2. 其余的，即射线OB逆时针扫到OA。

要检查该点是否在哪个区域，您可以使用

In [373]: x=input('')
123,232,232

In [374]: x
Out[374]: '123,232,232'   # I got a single string from input

In [375]: np.array(x)
Out[375]: 
array('123,232,232',    # trying to make that an array - still string
      dtype='<U11')

In [377]: np.array(x.split(','))
Out[377]: 
array(['123', '232', '232'],     # better - 3 strings 
      dtype='<U3')

In [378]: np.array(x.split(','),dtype=float)
Out[378]: array([ 123.,  232.,  232.])    # good

I tried it here.

Answer 2

以下讨论旨在检测阴影区域内的点。

有两种情况需要考虑：

• 角度AOB小于平面，则点P必须位于OB右侧的AO 和右侧（交点两个半平面），

• 角度AOB大于平面，则P点必须位于OB右侧的AO 或右侧（ union 两个半架）。

完整的布尔表达式是

AO | B. （AO | P.OB | P）+¬AO| B. （AO | P + OB | P），

其中XY | Z表示Z位于XY的右侧，相当于“XYZ是顺时针”，由三角区域的符号决定。

我不认为可以使表达式更简单，除非你有几个P用于同一个AOB。