测试3D数据点是否在椭圆体内

Question

我有3D数据和一个在数据周围定义Ellipsoid的函数。我想测试一些其他数据是否属于椭球内部。椭圆体旋转，我有3x3旋转矩阵。

Ellipsoid的形式如下：

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz = 1 

我得到了这些输出。

% Output: 
% * center - ellispoid center coordinates [xc; yc; zc] 
% * ax - ellipsoid radii [a; b; c] 
% * evecs - ellipsoid radii directions as columns of the 3x3 matrix 
% * v - the 9 parameters describing the ellipsoid algebraically: 
% Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz = 1

有谁能告诉我如何检查椭圆体内是否有一个点？

由于 拉里

Answer 1

如果

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz

大于1你在外面，如果它小，你就在里面。这是这个公式的重点。