非循环有向图上祖先的高效数据库查询

Question

假设我有一个非循环有向图，例如家庭“树”（因为孩子有2个父母，所以不是真正的树）。我想在关系数据库中放置此图的表示，以便快速计算节点的所有祖先以及节点的所有后代。你会如何表示这张图？你会如何查询所有后代？您将如何插入和删除节点和关系？您对数据做出了哪些假设？

对于查询祖先和后代所运行的select/insert/delete语句的数量，最佳解决方案将拥有最佳的大O，并且在总运行时间中最好的大O被打破，并且空间要求会打破关系。

我的同事向我提出了这个问题。我有一个解决方案，但在最坏的情况下它是指数大小，所以我想看看其他人如何解决它。

修改

阐明了关系数据库。如果您使用具有内置传递闭包的图数据库，这个问题是微不足道的（而且很无聊）。

Answer 1

如果selects＆gt; manipulations，尤其是子树选择（所有祖先，所有后代）我会采用Closure - 表方法。是的，路径表中的路径爆炸，但它确实快速提供结果（与邻接模型相反），并且将更新限制在相关部分（而不是使用嵌套集进行50％更新）。

Bill Karwin在网上有一些关于不同模型的优缺点的精彩演示，请参阅http://www.slideshare.net/billkarwin/models-for-hierarchical-data（幻灯片48是概述）。

Answer 2

对于SQL数据库中的DAG，似乎只有两种解决方案：

1. 递归WITH子句。

2. Transitive closure

我不知道任何实用的图形标签方案（如嵌套集，间隔或物化路径）

Answer 3

“你会如何表示这张图？”

• VAR NODES RELATION {node：sometype} KEY {node};
• VAR EDGES RELATION {parentNode：sometype childNode：sometype} KEY {parentNode childNode};
• CONSTRAINT NO_CYCLES IS_EMPTY（TCLOSE（EDGES）WHERE parentNode = childNode）;

“您如何查询所有后代？”

TCLOSE（EDGES）WHERE parentNode = somevalue;

“您将如何插入和删除节点和关系？”

• INSERT INTO EDGES RELATION {TUPLE {parentNode somevalue chlidNode somevalue}};
• DELETE EDGES WHERE deleteCondition;

“您对数据做出了哪些假设？”

有什么样的假设？您已通过说“有向无环图”指定了要指定的所有内容。

Answer 4

RDBMS：s并非真正设计用于处理此类数据。显而易见的选择是使用graph database代替，然后无需将图表转换为不同的表示，您一直使用图形API。 Marko Rodriguez在处理图形遍历时解释了底层数据模型的影响，有一个很好的演示，如果你想更深入地了解它，请参阅The Graph Traversal Programming Pattern。

前段时间我写了一个简单的handling DAGs with the Neo4j graph database例子，可能对你有用。

Answer 5

在关系数据库中，我会为每个节点存储：

• 父亲
• 儿童的
• 的祖先

包含所有内容的索引和祖先的完整索引

请求：

• 所有祖先：
  • O（log n）（找到节点然后你就完成了）
• 所有后代：
  • O（祖先的全索引搜索）（取决于数据库）
• 添加新节点/删除节点（没有子节点）：
  • O（1）for father + ancestors
  • O（log n）找父亲
  • 更新父亲的孩子O（|父亲的孩子|）
• 移动节点（难点）：
  • O（1）更新父亲
  • O（log n）找到老/新父亲
  • 两次更新父亲的孩子O（|父亲的孩子|）
  • 更新所有后代的祖先（简单替换）：O（| descendants | * | depth max tree |）（depth-max：替换并创建max-length（depth-max）的大字符串）

整体复杂性将取决于：

• 树的深度
• 平衡树？
• 孩子的数量？ （平均而言，最大......）
• 给定关系数据库中的操作复杂性

仅限SELECT，高效但难以更新。

在实践中：在RAM大小的树上工作（例如，记忆，将所有内容保存在RAM中），如果不能存储，则购买更多内存，在较小的树中“cur”你的树。

无论如何，所有后代都会花费很多，子树可以拥有最大深度D的后代，而不是全部。

您从子树“跳转”到子树：更多请求但速度更快并且更快地移动节点（只需要更新子树）。