Question

我正在尝试将此问题概念化，然后为其编写Java代码。我知道这里有一些讨论，但我没有看到很多回答者，所以我想通过写出我的想法来重申这个问题，我希望得到你们的一些反馈。谢谢！

我的想法：对于每个叶节点找到从根节点到它的最长路径对于所有路径找到最大路径长度

然而，这不是简单的蛮力吗？对此有更优雅的解决方案吗？

我听说过使用带有负权重的Djikstra算法，但是在某些地方它说这只适用于指定的情况？我也看过贝尔曼福特算法的建议，但是不是用来找到最短的路径吗？

谢谢！

Answer 1

我认为你应该做的是计算根到叶子的所有最短路径，然后取最长的计算路径。一般来说，这将是一个难题，但幸运的是，您使用的是有向无环图。在实践中，由于这种限制，算法将表现得非常好。以下代码可能对您有所帮助，它是使用yWorks开发的，并取自此site：

// To hold an edge list for every path. 
YList allShortestPaths = new YList();

// The actual number of proper shortest paths is unknown, so we start with a really great value for 'k'. 
YCursor pathCursor = ShortestPaths.kShortestPathsCursor(graph, edgeCostsDP, startNode, endNode, Integer.MAX_VALUE);
if (pathCursor.ok())
{
  // The first path between the two nodes having least costs. 
  final EdgeList firstPath = (EdgeList)pathCursor.current();
  final double costsOfFirstPath = calculateCostsForPath(firstPath, edgeCostsDP);

  allShortestPaths.add(firstPath);
  pathCursor.next();

  // Look further. 
  while (pathCursor.ok())
  {
    EdgeList currPath = (EdgeList)pathCursor.current();
    double currCosts = calculateCostsForPath(currPath, edgeCostsDP);
    // If the current path is also a proper shortest path with costs equal to those 
    // of the first path, then add it to the list. 
    if (!(currCosts > costsOfFirstPath))
    {
      allShortestPaths.add(currPath);
      pathCursor.next();
    }
    else
      break;
  }
}

Answer 2

我们可以进行拓扑排序以获得有向无环图（DAG）的顶点的排序。一旦我们得到拓扑排序，我们就可以应用动态编程来获得DAG中最长的路径。

让toposort之后的顶点索引为0,1,2，....，n-1（图中总n个顶点）

设F [i]是在顶点i处结束的最长路径的值。

然后对于从i到j的每个输出边缘，我们可以将F [j]更新为F [j] = max（F [j]，F [i] +1）

我们可以从将所有F [i]初始化为零开始然后从i = 1循环到n-1

最终答案是max {F [i]} 0＆lt; = i＆lt; = n-1

加权有向无环图的最长路径

2 个答案: