Question

图表是正加权的，可能是非循环的。

输入文件由

组成

顶点数，边数，开始顶点，结束顶点

edge1（从，到，重量）

edge2（从，到，重量）等等。

如果图中有周期，路径的长度将是无限的，如果没有办法则为0

我这样做的方法是删除长度较短的相同边缘，并在adjecent列表或矩阵中使用bellman ford或dijkstra算法，两者都可以正常工作。

但是，程序应该找到最多2秒的路径，一些输入文件包含10000个顶点和100000个边

我该怎么办？

Answer 1

时间限制是2秒，这意味着程序应该接近约10 ^ 6次迭代。查看V = 10000和e = 100000的限制。这意味着O（V）或O（E）或O（V + E）或甚至O(E + VlogV)的算法将很容易在给定时间内很好地计算您的需求。

Note E + Vlogv ~ (100000 + ~132877) which is less than 10^6

//对于频率为10 ^ 9 Hz的处理器，此10 ^ 6限制是有效的。因此，即使您的算法每次迭代都有1000条指令，您也将处于安全区域。

所以，这是提出的算法：

您将在O(E)中构建图表。使用邻接列表数据结构来表示图形。 - ＆GT;在构建此数据结构时，存储每个顶点的indegree并存储顶点数。
```
countV := V;
foreach edge_i 
    inDegree[to] := inDegree[to] + 1;
```

检查O(V + E)中图表中是否有周期。

if no vertex with indegree = 0 and countV = 0 
    graph has no cycle 
else if no vertex with indegree = 0 and countV != 0 
    graph has cycle
else select any vertex having 0 indegree
    countV := countV - 1;
    decrease all its directed neighbours' inDegree by 1.

因此，如果你得到一个循环，你的答案是无限的。

制作BFS或DFS以获取ending vertex是否可以从beginning vertex到达。这可以在O(V + E)甚至O(E)中完成。我们来看O(V + E)。如果无法访问，您的答案将直接为0。
现在，申请dijkstra但是在放松的情况下，请检查相反的情况。即在给出here的伪代码中，而不是
```
if alt < dist[v]:
    dist[v]  := alt;
```

DO

    if alt > dist[v]:                                 
        dist[v]  := alt;

这可以在O(E + VlogV)中完成。因此，解决方案的总体复杂性将是O(E + VlogV)，这在约束条件下是很好的。

从给定顶点到另一个顶点的有向加权图中的最长路径

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