具有约束的有向无环加权图的遍历

Question

我有一个有向无环加权图，我想遍历。

有效解决方案路线的约束是：

1. 路线中遍历的所有边的权重之和必须是图中可能的最高值，同时考虑到第二个约束。
2. 必须在所选路线（包括起点和终点）中访问过N个顶点。

通常，图形将具有大量的顶点和边缘，因此尝试所有可能性不是一种选择，并且需要非常有效的算法。

寻找针对此问题的一些指针或合适的算法。我知道使用Dijkstra算法很容易实现第一个条件，但我不确定如何合并第二个条件，甚至不知道从哪里开始看。

如果需要任何其他信息，请与我们联系。

Answer 1

我不确定您是否对图中的任何长度 N 路径感兴趣，或者只是对两个特定顶点之间的路径感兴趣;我怀疑后者，但你没有在你的问题中提到这个限制。

如果是前者，解决方案应该是一个简单的Dijkstra算法，您可以根据边缘权重开始的潜在路径值对所有边缘进行排序，并通过已构建的adjecent路径进行调整。在每次迭代中，获取具有最佳潜在路径值的节点并将其添加到adjecent路径。当你得到一条长度为N的路径时停止（或者在两侧切断的路径更长）。还有其他一些技术细节。 WRT。创造长路径，但我不会详细说明，因为我怀疑这不是你感兴趣的。： - ）

如果你有固定的源和接收器，我认为没有深入的魔法 - 只需运行一个基本的Dijkstra，其中路径将与添加到队列的每个顶点相关联，但不要插入路径长度为＆gt; =的顶点N进入队列，除非路径长度为N，否则不要将接收器插入队列。