Question

我编写了一个带衍生物的简单代码，但它没有采用三角函数的衍生。

from math import sin, radians

def sinus(x):
    return sin(radians(x))

def derivative(func , x):
    h = 0.0000000001
    return (func(x+h)-func(x))/h

def f(x):
    return 2*x**2+x


print(derivative(f, 5))
print(derivative(sinus, 60))

由于正弦的导数是余弦，余弦（60）是0.5，因此输出应为

21.000...
0.5

但不是输出

21.0000195011
0.00872746319658

我做错了什么或只是因为math.sin()功能？

Answer 1

至于f()衍生物的微小差异，来自你的公式不准确。该一般差分商仅为h的无限小值提供精确答案。计算机显然无法处理无限小的值，因此您使用了“常规”但有点小的h值并得到了一个近似的答案。如果使用非常小的h值，则由于计算机仅以有限精度工作，因此会出现其他问题。精度与双精度浮点数一样好。有更复杂的公式可以提供更好的答案：搜索“数字导数”。

Answer 2

通常在数值计算中，执行计算任务并不像在纸上那样。主要是因为你必须关注浮点错误。因此，通过以下方式可以更好地实现衍生产品：

def derivative(func, x, h = None):
    if h is None:
        # Note the hard coded value found here is the square root of the
        # floating point precision, which can be found from the function
        # call np.sqrt(np.finfo(float).eps).
        h = 1.49011611938477e-08
    xph = x + h
    dx = xph - x
    return (func(xph) - func(x)) / dx

通过查看此内容，您可以反对dx = h以xph - x = x + h - x = h，但如果您实际在计算机上进行计算，则会发现这不是真的，应该到期四舍五入。另请注意，为h选择一个好的值以获得最佳结果非常重要。现在，默认设置为python中float的机器精度的平方根。

Answer 3

不，你的代码没错。

'd / dx sin（radians（x））'是1/180 π cos((π x)/180)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+sin(radians(x))

并且在60处是~0.00872746319658

Answer 4

正弦导数未按预期工作，因为sinus将+h部分转换为弧度，而分母将其保留为度数。您会注意到以下函数正确计算导数。

# treat h as degrees
def derivative(func, x):
    h = 0.0000000001
    return (func(x + h) - func(x)) / radians(h)

derivative(sinus, 60) # 0.5000468070196941

或者，h的值可以在传递到sinus之前转换为度。

# treat h as radians
def derivative(func, x):
    h = 0.0000000001
    return (func(x + degrees(h)) - func(x)) / h

derivative(sinus, 60) # 0.5000000413701855

请注意，后一个函数会产生更精确的值，因为弧度值0.00 ... 01小于其对应的度数值。但是，这两种方法都不适用于不期望以度为单位的参数的函数。

解决这个问题的唯一方法是指定输入是否以度为单位，甚至这可能不适用于更复杂的三角方程（因为当以度数表示时区分方程时，π/ 180的幂会弹出）。

def derivative(func, x, trans=lambda x: x):
    h = 0.0000000001
    return (func(x + trans(h)) - func(x)) / h

derivative(sinus, 60, degrees) # 0.5000000413701855

在Python中获取函数的派生

4 个答案: