用python导出复杂函数

Question

我有一个非常复杂的diepersion关系，我想得到。 以下是色散关系的代码：

import numpy as np
import pylab as pl

#function definitions. compare following paper eqs. (60) and (61)
#"Hamiltionian formalism for two magnon scattering microwave relaxation:
#Theory and applications"
#Krivosik, Kalarickal, Patton
#JAP 101, 083901 (2007)

def omega(gamma,Bx,By): #resonance frequency
    return gamma*sqrt(Bx*By)

def Bx(B,A,k,mu_0,Ms,Nk): #magnetic field in x-direction
    return B+(2*A/Ms)*k**2+mu_0*Ms*Nk

def By(B,A,k,mu_0,Ms,phi,Nk): #magnetic field in y-direction
    return B+(2*A/Ms)*k**2+mu_0*Ms*(sin(phi)**2)*(1-Nk)

def k(kx,n,w): #k-vektor of spin wave
    return sqrt(kx**2+(n*pi/w)**2)

def Nk(k,d): #Dipole field function
    return (1-exp(-k*d))/(k*d)

def phi(kx,n,w): #angle between k vector and magnetization which points along x-axis
    return arctan(n*pi/(w*kx))

#constants and parameters
gamma=28 #GHz/T
mu_0=4*pi*1e-7 #As/Vm

#range of k-vectors
kx=linspace(0,25000000,1000)

#sample parameters
A=3.5e-12 #J/m
Ms=140000 #A/m
B=0.05 #mT
w=2e-6 #m
d=100e-9 #m

fig=pl.figure(num=None, figsize=(10, 6.25), dpi=80, facecolor='w', edgecolor='k')
font = {'weight' : 'normal', 'size'   : 13}
matplotlib.rc('font', **font)

n=1
plot(kx/1e6, omega(gamma,Bx(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,Nk(k(kx,n,w),d)),By(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,phi(kx,n,w),Nk(k(kx,n,w),d))), 'k-')

现在我想推导出这个函数，因为函数的斜率对我来说至关重要......

1. 是否有更简单的方法来定义函数？

2. 对于导数，我需要计算d_omega / d_kx。我不需要解析表达！你会推荐哪种方式？

3. 我应该只取omega的值并手动计算

   （欧米加（N + 1）-omega（N））/（KX（N + 1）-kx（n））的

   还是有更优雅的方式？

Answer 1

您可以使用函数渐变，这是在numpy中实现的。

使用内部的中心差异和边界处的第一个差异来计算梯度。返回的渐变因此具有与输入数组相同的形状。

这就是你如何使用它绘制衍生物，只是复制你的例子。

plot(kx/1e6, gradient(omega(gamma,Bx(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,Nk(k(kx,n,w),d)),By(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,phi(kx,n,w),Nk(k(kx,n,w),d)))), 'k-')

希望它有所帮助。

Answer 2

有很多方法：

1. 数值近似（由其他人列出）。
   • numdifftools，（刚刚更新到版本0.5），它使用有限差分方法，但跟踪数值误差估计，从而提供可靠的结果，即它自动处理网格尺寸。
2. Automatic differentiation。
   • numdifftools，（刚更新为0.5版）
   • pyautodiff，非常优雅的代码归功于Theano和装饰者
   • adol-c有一个python包装器
3. 符号衍生物。
   • sympy，经典的python符号衍生模块
   • Sage，一个类似iPython的环境，旨在替代Mathematica，构建于python之上。

2和3都比数值导数更精确，因为为了保持准确性，您需要在非常精细的网格上对方程进行采样。

Answer 3

您可以依赖this scipy效用函数，它允许同时使用离散化dx的大小和有限差分格式的顺序，默认设置为3 。这是一个例子：

from scipy.misc import derivative
f=lambda kx : omega(gamma,Bx(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,Nk(k(kx,n,w),d)),By(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,phi(kx,n,w),Nk(k(kx,n,w),d)))
df = derivative(f,kx,dx=kx[1]-kx[0])
fig,ax=plt.subplots()
ax.plot(kx/1e6,f(kx),'b')
bx=ax.twinx()
bx.plot(kx/1e6,df,'r')
bx.grid()

Answer 4

我找到了解决问题的方法

#Definitions from above
dispersion =lambda n : omega(gamma,Bx(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,Nk(k(kx,n,w),d)),By(B,A,k(kx,n,w),mu_0,Ms,phi(kx,n,w),Nk(k(kx,n,w),d)))
derivative=diff(dispersion(n))/diff(kx)