在Maple中执行从-infinity到infinity的积分

Question

我正在尝试在Maple中执行以下积分：

simplify(int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity))

但是Maple只返回整数语句本身而不是返回答案：

int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity)

尽管有更漂亮的形式（带有实际的积分符号等）。我已经尝试删除“简化（）”但它没有任何区别。

知道为什么会这样吗？它应该返回一个值。

Answer 1

您可能只有语法问题。应用于x的指数函数是exp（x）而不是e ^ x。

> int(a*x^2*exp(-a*x^2), x = -infinity .. infinity);
                /               (1/2)           \
                |             Pi                |
       piecewise|csgn(a) = 1, --------, infinity|
                |                (1/2)          |
                \             2 a               /

Answer 2

值得Wolfram Alpha seems to be able to do this：

它给出sqrt(pi) / (2 * sqrt (a))的答案（假设为Re(a) > 0）。

Answer 3

你必须告诉枫a有积极的实际意义。否则，积分不存在。有关如何执行此操作，请参阅手册。

IIRC，有一个assume函数，一个symbolic选项可以传递给各种函数（包括simplify和int）。