如何评估包含HeunT的积分？

Question

我试图绘制从ODE解决方案获得的解决方案，其中包含0..x的积分。积分包含HeunT特殊功能。 Maple在制作情节时非常缓慢，并追溯到它无法或缓慢地评估这个积分。它只是在窗口底部显示evaluating。

以下是解决方案的一部分，其中包含从笔记本中复制的整数

r := Int(exp((2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*
      (3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*
       (-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x)

要绘制解决方案，需要针对不同情况评估此积分 x值。但Maple似乎无法评估任何x的积分。例如

evalf(subs(x=Pi,r));

Maple只是一直在评价....有没有办法评估这个积分，这是完整ODE解决方案的一部分（如果需要，可以在下面给出），所以我实际上可以绘制ODE的解决方案？

以下是完整的代码，从ODE本身开始。我基本上只是试图绘制边界值sturm-Liouville ODE的解决方案

restart;
lam:=n->(9*n^2/(49*Pi^4)):
ode:=diff(y(x),x$2)+lam*(x+Pi)^4*y(x)=0:
sol:=dsolve({ode,y(0)=0},y(x)):
sol:=subs({lam=lam(1),_C2=sqrt(6/(7*Pi^3))},sol);

解决方案是，我正试图为x=0..Pi

绘制

sol := y(x) = (1/7)*42^(1/2)*exp(-(1/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*x*
 (3*Pi^2+3*Pi*x+x^2))*HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*
 (-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(x+Pi))*(Int(exp((2/3)*
 (-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*(3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/
 HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*
 (_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x))/Pi^(3/2)

你可以看到顶部提到的积分，在解决方案中。

Maple 2016，windows 7

Answer 1

plot(Re(convert(simplify(series(rhs(sol), x, 3), size),polynom)),x=0..Pi)