Question

所以，问题在于：

给定一个数字n我需要计算递归计算该数字的斐波纳契所需的调用量，并仅输出给定基数中的最后一位数作为小数。输入为2个数字，第一个是数字n，第二个是输出所在的基数。输出应该是大小写数字，第一个输入，第二个输入和计算结果。当第一个条目等于第二个等于0的条目时，程序应该退出。例如：

输入：
0 100
1 100
2 100
3 100
10 10
3467 9350
0 0

输出：
案例1：0 100 1
案例2：1 100 1
案例3：2 100 3
案例4：3 100 5
案例5：10 10 7
案例6：3467 9350 7631

我在尝试解决这个问题时已经达到了以下公式。作为c（n）它将在基数b中进行的呼叫次数的最后一位数，我们得到：

c（n）=（c（n-1）+ c（n-2）+ 1）mod b

问题是n可以是0到2 ^ 63 - 1之间的任何值，所以我真的需要代码才能有效。我尝试过以迭代方式或使用动态编程，但是虽然它给了我正确的输出，但它并没有给我足够短的时间。这是我的代码：

迭代

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(){
    vector<unsigned long long int> v;
    unsigned long long int x,y,co=0;
    cin >> x >> y;
    while(x||y){
        co++;
        v.push_back(1);
        v.push_back(1);
        for(int i=2;i<=x;i++) v.push_back((v[i-1]+v[i-2]+1)%y);
        cout << "Case " << co << ": " << x << " " << y << " " << v[x] << endl;
        cin >> x >> y;
        v.clear();
    }
    return 0;
}

动态编程

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<unsigned long long int> v;

unsigned long long c(int x, int y){
    if(v.size()-1 < x) v.push_back((c(x-1,y) + c(x-2,y) + )%y);
    return v[x];
}

int main(){
    int x,y,co=0;
    cin >> x >> y;
    while(x||y){
        co++;
        v.push_back(1);
        v.push_back(1);
        cout << "Case " << co << ": " << x << " " << y << " " << c(x,y) << endl;
        cin >> x >> y;
        v.clear();
    }
    return 0;
}

x和y分别为n和b，v保持c（n）

的值

Answer 1

序列中的每个c都小于b。因此，c的值有可能存在。因此，一对连续元素[c _k，c _{k + 1}]可以具有b ²可能的值。因此，如果你从头开始计算c ₁，c ₂，c ₃ ...你必须计算最多b <在序列开始重复之前，sup> 2 ;你将来到[c _k，c _{k + 1}]，它等于早先的[c _j，c _{j 1 ]。}

然后你知道周期的长度，称之为S，你知道所有n的c _n = c _{（（nj）mod S）+ j} ＆GT;学家这应该会减少你的工作量。

在次线性时间内计算斐波那契函数

1 个答案: