这是最近的编码访谈中的一个问题
编写一个有效的算法，搜索m×n矩阵中的值。
此矩阵具有以下属性：
每行中的整数按从左到右的升序排序。
每列中的整数按从上到下的顺序排序
[1, 4, 7, 11, 15]
[2, 5, 8, 12, 19]
[3, 6, 9, 16, 22]
[10, 13, 14, 17, 24]
[18, 21, 23, 26, 30]
有没有办法在O（mn）以下执行此操作。我无法看到如何在这个数组上进行二进制搜索，因为没有办法消除任何东西。
答案 0 :(得分：2)
您可以使用这个简单的算法，利用这样一个事实：在具有这些属性的矩阵中，值mtx[i][j] 总是小于任何值mtx[x][y]，其中{{ 1}}或x > i，换句话说，右边和右边的任何值：
y > j我们的想法是逐行搜索，如果找到一个更大的值，您可以停止查看此行，并且您知道在以后的行中不必搜索该列。如果行的第一个值大于该值，则可以停止搜索并返回false。此外，在每行搜索结束时，检查public static boolean find(int[][] mtx, int val) {
int maxCol = mtx[0].length, minCol = 0;
for(int i = 0 ; i < mtx.length ; i++) {
for(int j = minCol ; j < maxCol ; j++) {
if(val == mtx[i][j]) return true;
if(val < mtx[i][j]) {
maxCol = j;
break;
}
}
if(maxCol == 0) break;
minCol = 0;
if(i != mtx.length-1 && val > mtx[i+1][maxCol-1]) minCol = maxCol-1;
}
return false;
}
下一行的单元格，如果值较大，则在下一个循环中，您可以跳过前面的每个单元格。
最糟糕的情况是最大值（或更大），复杂度为O（m + n），因为它会检查所有第一行，然后跳过下一行m。
答案 1 :(得分：0)
对于给定值x，有一个边界在矩阵中游荡，或多或少从左下角到右上角，总是向右或向上行进，并且将大于x的值与小于或等于x的值分开
从左上角开始，沿直线对角线向下和向右搜索，直到找到这个锯齿状边界。 （如果首先到达矩阵的边界，只需沿着该边界向右或向下，继续搜索。）然后沿两个方向沿边界步进，直到找到x或者没有更多的矩阵单元要搜索。
此搜索可以遍历三个路径部分，每个路径部分仅向右 - 向下，向右 - 向上或向左 - 向下。这些路径的长度为O（m + n）。因此整个搜索是O（m + n）。