Question

func(n){
 if(n == 0){
   //print sth
   return;
 } 
 for(i=1;i<=6;i++){
   func(n-1)
 }
}

请帮助我理解上面伪代码的时间复杂性。

Answer 1

您的递归代码具有以下属性：

在数学上，我们可以将完成的总工作建模为递归关系，让T（n）表示调用func(n)时完成的工作量：

让我们一起玩这个，看看我们发现了什么。

通过观察这一点可能并不明显，这里的数字实际上是由公式

给出的

T（n）=（6 ^{n + 1} -1）/ 5

我们可以简要地查看如下：

渐近地，这意味着T（n）=Θ（6 ⁿ），因此总运行时间为Θ（6 ⁿ）。

那么...（6 ^{n + 1} - 1）/ 5来自哪里？注意

更一般地说，T（n）似乎具有

形式

6 ⁿ + 6 ^n-1 + ... + 6 ¹ + 6 ⁰。< / p>

这是几何级数的总和，简化为（6 ^{n + 1} - 1）/ 5。