Question

我的测试中给出了以下问题：

以下哪项是O（n）？

a) n + lgn b) n + 2n c) n + n^2 d) 1000n + 4500lgn + 54n

我知道O（n）的时间复杂度取决于元素的数量，因此元素的数量增加了完成操作所花费的时间。根据这个逻辑，是否正确地说a和c需要时间复杂度为O（n）？

Answer 1

考虑O（n）的定义，对于某些函数f（n），必须有两个正常数c和k，这样c > 0，{ {1}}，k > 0和n >= k。如果我们可以证明常量0 <= f(n) <= cn和c存在，那么函数是O（n）（如果这些常数不存在则函数实际上大于O（n））。

让我们看看k。这是O（n）吗？如果是这样，那么我们就不会在找到c和k的值时遇到任何麻烦。

F(n) = n + lg(n)

让我们将0 <= f(n) <= cn 0 <= n + lg(n) <= cn设置为2并考虑n为2的基本情况（因为n> = k）。

让我们看看当n增加时函数的行为（设置n = 4，看看会发生什么）。

0 <= 2 + lg(2) <= c * 2
0 <= 2 + 1 <= 2c
0 <= 3 <= 2c
0 <= 3/2 <= c

所以我们找到了常量（c = 3/2和k = 2），所以这个函数是正式定义的O（n）。

让我们看看0 <= 4 + lg(4) <= c * 4 0 <= 4 + 2 <= 4c 0 <= 6 <= 4c 0 <= 6/4 <= c 0 <= 3/2 <= c .. take a look at that, it doesn't matter how large n becomes, c is 3/2。这是O（n）吗？应该很明显，它不是，实际上是O（n ^ 2），但是让我们看看我们是否能找到值c和k无论如何。

F(n) = n + n^2

让我们再次将0 <= f(n) <= cn 0 <= n + n^2 <= cn设置为2，并考虑n = k的基本情况。

让我们看看当n增加时会发生什么（现在n = 4）

0 <= 2 + 2^2 <= c*2
0 <= 2 + 4 <= 2c
0 <= 6 <= 2c
0 <= 3 <= c   .. so IF this is O(n), c is at least 3

此功能不是O（n） - 我们无法找到常数值0 <= 4 + 4^2 <= 4c 0 <= 4 + 16 <= 4c 0 <= 20 <= 4c 0 <= 20/4 <= c 0 <= 5 <= c .. last time c was 3, now its 5 ... as n increases, c is not constant!和c，因为它们根本不存在。

考虑f（n）= 5n ......这是O（n）（在这种情况下显然c是5）。考虑f（n）= n * n ..这不是O（n）（c等于n，它不是常数）。我们真正说的是我们的函数f（n）受另一个函数g（n）乘以某个常数的约束。当我们询问函数是否为O（n）时，我们让k，但g(n) = n，n^2，lgn都是有趣的边界（可能会在测试中）。

是nlgn O（n ^ 2）？您不应该找到值n + n^2和c > 0，k > 0，而不是n >= k。

看一看 https://xlinux.nist.gov/dads//HTML/bigOnotation.html进一步阅读。

如何确定给定函数是否为O（n）？

1 个答案: