Question

这似乎是一个非常简单的问题，但我找不到任何有用的东西。

我有声明

n - x = n

并想证明

(n - x) + x = n + x

我无法找到定理允许的内容。

Answer 1

您应该查看rewrite策略（然后可能是reflexivity）。

编辑：有关重写的更多信息：

您可以rewrite H rewrite -> H从左向右重写
您可以rewrite <- H从右向左重写
您可以使用pattern策略仅选择要重写的目标的特定实例。例如，要仅重写第二个n，您可以执行以下步骤

模式n为2。重写＆lt; - H。

在您的情况下，解决方案更简单。

Answer 2

建立在@ gallais＆＃39;关于使用f_equal的建议。我们从以下状态开始：

n : nat
x : nat
H : n - x = n
============================
 n - x + x = n + x

（1）第一个变种来自＆＃34;前进＆＃34;使用f_equal引理推理（其中一个将定理应用于假设）。

Check f_equal.
f_equal
 : forall (A B : Type) (f : A -> B) (x y : A), x = y -> f x = f y

它需要函数f，所以

apply f_equal with (f := fun t => t + x) in H.

这会给你：

H : n - x + x = n + x

这可以通过apply H.或exact H.或assumption.或auto. ...或其他最适合您的方式解决。

（2）或者您可以使用＆＃34;向后＆＃34;推理（将定理应用于目标）。还有f_equal2引理：

Check f_equal2.
f_equal2
 : forall (A1 A2 B : Type) (f : A1 -> A2 -> B) 
     (x1 y1 : A1) (x2 y2 : A2),
   x1 = y1 -> x2 = y2 -> f x1 x2 = f y1 y2

我们只是将其应用于目标，这会产生两个微不足道的子目标。

apply f_equal2. assumption. reflexivity.

或只是

apply f_equal2; trivial.

（3）还有更专业的引理f_equal2_plus：

Check f_equal2_plus.
(*
f_equal2_plus
  : forall x1 y1 x2 y2 : nat,
    x1 = y1 -> x2 = y2 -> x1 + x2 = y1 + y2
*)

使用这个引理，我们可以通过以下单行解决目标：

apply (f_equal2_plus _ _ _ _ H eq_refl).

Answer 3

Coq中有一个强大的搜索引擎使用模式。您可以尝试例如：

public  async void loadMoreData(int off)
        {
            var result= await json.GetStringbyJson("...offset=30);
            if (result != null) {
                items = Newtonsoft.Json.JsonConvert.DeserializeObject<TrackModel.RootObject> (result);
                foreach (var temp in items.tracks) {
                    //lst.Adapter=;
                }
                //lst.Adapter = new TrackAdapter (Activity, items.tracks);
            }
        }

如何在Coq中添加相等的两边

3 个答案: