Question

我正在使用numpy编写Python代码。在我的代码中，我使用“linalg.solve”来解决n个变量中n个方程的线性系统。当然，解决方案可以是积极的，也可以是消极的。我需要做的是始终保持正解或至少等于0.为此，我首先要求软件以这种形式求解我的线性方程组

x=np.linalg.solve(A,b)

其中x是一个具有特定顺序的n个变量的数组（x1，x2，x3 ..... xn）， A是n维方阵，b是n维阵列。现在我想这样做：

- 解决方程组

- 检查每个x是否为正

- 如果没有，每个负x我都希望它们= 0（例如x2 = -2 ----＆gt; x2 = 0）

- 通用xn = 0想要消除n维方阵A中的n行和n-coloumn（我将获得另一个方阵A1）并消除b中的n元素获得b1。 / p>

- 使用矩阵A1和b1再次解析系统

-re-iterate，直到每个x为正或零

- 最后构建一个由n个元素组成的最终数组，其中我将放置最后一个迭代解决方案和每个等于零的变量（我需要它们因为它没有迭代，所以如果在迭代期间它是x2 = 0 -----＆gt; xfinal = [x1,0，x3，.....，xn]

认为它会工作，但不知道如何在python中做到这一点。

希望我很清楚。无法弄明白！

Answer 1

你有一个最小化问题，即

min ||Ax - b||
s.t. x_i >= 0 for all i  in [0, n-1]

您可以使用Scipy的Optimize模块

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

A = np.array([[1., 2., 3.],[4., 5., 6.],[7., 8., 10.]], order='C')
b = np.array([6., 12., 21.])
n = len(b)

# Ax = b --> x = [1., -2., 3.]

fun = lambda x: np.linalg.norm(np.dot(A,x)-b)
# xo = np.linalg.solve(A,b)
# sol = minimize(fun, xo, method='SLSQP', constraints={'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  x})
sol = minimize(fun, np.zeros(n), method='L-BFGS-B', bounds=[(0.,None) for x in xrange(n)])

x = sol['x'] # [2.79149722e-01, 1.02818379e-15, 1.88222298e+00]

使用您的方法，我得到x = [ 0.27272727, 0., 1.90909091]。

如果您仍想使用算法，则它位于

之下

n = len(b)
x = np.linalg.solve(A,b)
pos = np.where(x>=0.)[0]

while len(pos) < n:
    Ap = A[pos][:,pos]
    bp = b[pos]
    xp = np.linalg.solve(Ap, bp)
    x = np.zeros(len(b))
    x[pos] = xp
    pos = np.where(x>=0.)[0]

但我不建议你使用它，你应该使用最小化选项。

Numpy：具有特定条件的线性系统。没有否定解决方案

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