我需要根据一个不在它中心的点来计算弧上的一个点

Question

我知道如何计算给定半径和距离的圆上点的X / Y位置。这不是我需要计算的。

我需要计算一个圆上的X / Y位置，但是要根据不是该圆心的点和角度来计算。

已知值为：

• 圆心的X / Y坐标。
• 圆的半径。
• 第二个点的X / Y坐标，以及已知角度的中心点。
• 第二点的角度。

我正在做的是计算仪表显示的曲线上的线条。线条需要与仪表的针脚平行，但它的枢轴点可能与刻度弧的半径点不同。

它需要使用Javascript并用于绘制HTML5画布对象。

这是一张图片，可以帮助解释我在寻找的内容：

Calc Arcs http://www.sloansweb.com/dl_files/temp/CalcArcs.png

参考图纸，CP1将始终位于具有CP2的圆的内半径内。

编辑：我已经更新了图纸以简化它，只显示CP2周围的一个圆圈。注意，相对于CP2的交叉点的角度是未知的。此外，相对于CP1的交叉点距离未知。

提前致谢!!

Answer 1

也许这有可能：如果你有半径和圆心，你可以写出你的等式（比如Cr（x））。现在，如果你只有CP2和A1_angle，你可以用角度系数= A1_angle写出从CP2开始的直线方程，这样你就可以在几何上截取某个地方的“交叉点1”和“交叉点2”，用线方程或用Cr（x）找出坐标 更实际：
1）Cr(x) := (x-CP2.x)^2+(y-CP2.y)^2=radius1^2 使用x，y，变量和CP2.x，CP2.y CP2的x坐标和y坐标 2）然后你必须找出从CP1开始并继续斜率= A1的线的功能：y=tan(A1)*x+b，b = CP1.y-tan(A1)*CP1.x
3）使这两个函数相互拦截，以便找到它们共有多少个点（不超过2个！）：
{ Cr(x) AND y=tan(A1)*x+b } 。在这里你必须替换y变量（我认为这种方式比替换x变量更简单...你选择）并使方程等于0。 ((x-CP2.x)^2+(tan(A1)*x+b-CP2.y)^2 - radius1^2=0
如果你已经完成了权利，你必须在最后得到2分（因为该行截获了两次圆圈），仅仅是为了选择权利并做你需要的东西。
半径2也是如此第二个圆圈，只是得到半径为2的圆的Cr（x）函数（线保持不变！）并找出坐标:)
我知道这是一种数学上更复杂的方式，而不是绘制画布所需的方式，但这首先是我的想法。希望我很清楚：）

修改
在你的javascript代码中尝试这个，希望它正常工作：

function GetPoints(Center_x, Center_y, Radius, CP1_x, CP1_y, angle){
    var a=Center_x;
    var b=Center_y;
    var c=CP1_x;
    var d=CP1_y;
    var TAN=Math.tan((2*Math.PI*angle) / 360);

    var res_x= [];
    var res_y= [];

    if(angle!=90 && angle!=180 && angle!=270 && angle!=360){
    res_x[0]= ((2*TAN*TAN*c+2*b*TAN-2*d*TAN+2*a)  + 
            Math.sqrt( 
                -2*c*TAN*TAN-2*b*TAN+2*d*TAN-2*a - (4*TAN*TAN + 4)*(c*c*TAN*TAN-2*c*d*TAN+2*c*b*TAN-2*d*b+d*d+b*b-Radius*Radius+a*a)
                )
            ) / (2*TAN*TAN+2);

    res_x[1]= ((2*TAN*TAN*c+2*b*TAN-2*d*TAN+2*a)  - 
            Math.sqrt( 
                -2*c*TAN*TAN-2*b*TAN+2*d*TAN-2*a - 4*(TAN*TAN + 1)*(c*c*TAN*TAN-2*c*d*TAN+2*c*b*TAN-2*d*b+d*d+b*b-Radius*Radius+a*a)
                )
            ) / (2*TAN*TAN+2);

    res_y[0]= TAN*res_x[0]+d-TAN*c;
    res_y[1]= TAN*res_x[1]+d-TAN*c;

}
else{
    res_y[0]= b +  
    Math.sqrt(
        -c*c+2*c*a-a*a+Radius*Radius
        );

    res_y[1]= b - 
    Math.sqrt(
        -c*c+2*c*a-a*a+Radius*Radius
        );
    }
    res_x[0]=res_x[1]=c;


    console.log("x0= "+res_x[0]+ "\nx1= "+res_x[1]+"\n");
    console.log("y0= "+res_y[0]+ "\ny1= "+res_y[1]+"\n");


}

那些console.logs在调试时应该很有用，所以我把它们留下了。
角度以度为单位，我实现了对梯度的隐式切换，并以默认方式计算（关于梯度）。我不知道你的A1角度有多大变化，所以我更喜欢这种方式，但我认为进行这种改变并不是很复杂。在res_x []中存储交叉点的x值，在res_y []中存储y值。我看到最终它可能会产生一些由我猜想的数学引起的近似值。还有一件事，你可以看到的函数不处理异常。

2编辑：
我想出了第二个解决方案。要了解所有三角形，我们至少需要3个数据。我们已经有3个三角形ABC数据了！

我们知道A和B的位置，以及它们的距离，我们知道α角，所以B的所有整个角度（90°+ alpha）我们都知道AC。当然，我们知道两个方面和一个角度......也许我们不需要任何其他东西 从理论上讲，我们知道在任何一个三角形中，相反角度的一个方面的一侧是每个边和每个角度的常数。在这种情况下，我们知道AC（它是半径）和B_angle（它是90度加上你的值alpha），因此AC/sin(alpha+pi/2)等于AB/sin(C_angle)等于BC/sin(A_angle) }。 制定一些等式：

AC/sin(alpha+90°)=AB/sin(C_angle)

所以

sin(C_angle)=AB*sin(alpha+90°)/AC

和

C_angle= arcsin ( AB*sin(alpha+90°)/AC )

现在，如果我们知道C_angle和alpha，我们可以计算A_angle，因为三角形中所有3个角的总和为180°。所以A_angle = 180°-alpha-C_angle。 现在我们知道所有角度和2个方面。对于最后一个，我们可以应用与上面相同的公式：

BC/sin(A_angle)=AC/sin(alpha+90°)=AB/sin(C_angle)

选择您喜欢的内容并检索BC。 现在我们有：

AC=radius;
AB= known with coordinates;
BC= retrieved from previous relations
B_angle= alpha + 90°
A_angle and C_angle= retrieved from previous relations as for BC.

我们现在知道一切，特别是卑诗省。 为了从知道它与B的距离来检索C点的坐标，我们可以做一个技巧：
使线（x）方程从B开始并以tan（alpha）的斜率运行，并且知道从B到C的距离，我们可以这样的方式检索C的X / Y坐标：
C.x= BC*cos(alpha)
C.y= line(x+BC*cos(alpha)) 你去吧 我发现这个过程比我建议你的其他过程简单得多，而且用JS编写它可能要容易得多。 这一点有效，直到B点位于A的同一轴上。如果B点移动，B_angle coudl会改变很多，而不是增加90°，你应该在A和B之间添加角度。