如何使用具有可连接输入整数的动态编程来确定增长最长的子序列

Question

我读过有关的文章 如何使用动态编程确定最长的增加子序列 用这个算法：

int maxLength = 1, bestEnd = 0;
DP[0] = 1;
prev[0] = -1;

for (int i = 1; i < N; i++)
{
   DP[i] = 1;
   prev[i] = -1;

   for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
      if (DP[j] + 1 > DP[i] && array[j] < array[i])
      {
         DP[i] = DP[j] + 1;
         prev[i] = j;
      }

   if (DP[i] > maxLength)
   {
      bestEnd = i;
      maxLength = DP[i];
   }
}

但我想知道如何解决这个问题，我们可以采用连接整数的数组。

For example: 1,5,3,1,5,6,7,8,1,2,9
we can have this set:1,3,5,6,7,8,12 for solution
that 12 is joint form 1 and 2

所以条件是： 输入数组包含1-9个数字！整数可以从其他几个整数中加入。

Answer 1

原始问题

dp[i] = max(DP[j] + 1, a[j] < a[i])

您的问题

让：

a[x,y] = a[x] + a[x + 1] + ... + a[y] (+ means concatenate)

所以：

f[x,y] = max(DP[j] + 1, a[j] < a[x,y], j < x)
dp[i] = max(f[i,j], 0 <= j <= i) = max(
   max(DP[j] + 1, a[j] < a[i], j < i) # f(i, i)
   max(DP[j] + 1, a[j] < a[i-1, i], j < i - 1) # f(i-1, i)
   ...
)

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