我已经通过许多在线资源来了解问题如何具有最佳子结构，但都是徒劳的，我无法理解在这种情况下通过解决较小的子问题如何获得解决方案。
如果任何解释有助于理解解决方案，我将感激不尽。
到目前为止，我理解最佳子结构属性如下：
示例性因素：
因此，对于因子40，事实（40），我们可以通过计算事实（39）* 40来实现解决方案，依此类推39,38 .... 2 ans，因为我们知道事实（2）是2我们可以用同样的方式从2到40建立它。
但我无法与LIS联系，请帮助
对解决方案的完整解释很不错，不包括重叠的子问题，因为这可以在以后处理。
感谢。
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针对序列（问题）的LIS可以通过对较小序列（子问题）使用LIS来解决，这就是为什么已知具有最佳子结构的原因。
让我尝试解释该示例的工作方式。让我们随机选择10个数字：
[21，24，13，48，-3，41，36，8，-10，22]
我们将使用较小的问题（较小的序列）来解决此问题。子问题的定义是这种情况是“以给定元素结尾的最长的递增数字序列是什么？”
重要的是要了解此子问题与LIS不同-该子问题对原始问题有更严格的定义（LIS不必在最后一个元素结束）。
出于可读性考虑，我将其称为“以给定元素结尾的最长的递增子序列”：LIS *。
LIS *和LIS之间的关系是LIS占LIS *的Max
让我们从一个数字开始。
[21]
以21结尾的最长递增子序列是什么？它只是“ 21”。因此，我们序列的长度为1。
序列：[21]
LIS *：1
LIS：1
现在，对于第二个元素（24），根据定义，我们需要针对已经解决的问题使用解决方案。我们将LIS用于第一个元素，检查第二个元素是否更大（a[i] > a[j），以及是否LIS[j]+1 > LIS[i]。以24结尾的最长递增序列是'21，24'，长度为2。
序列：[21，24]
LIS *：2
LIS：2
让我们考虑第三个要素（13）。以13结尾的最长递增子序列是什么？好吧，13小于21且小于24，因此对于任何先前元素都不满足条件a[i] > a[j]。因此以13结尾的最长递增子序列仅为'13'，长度为1。序列21、24、13的LIS仍为2。
序列：[21，24，13]
LIS *：1
LIS：2
让我们看一下第4个元素（48）。我们知道3长度序列的解为2。我们可以找到满足条件a[i] > a[j]和LIS[j]+1 > LIS[i]的先前元素（24）。我们知道前一个元素（较小问题）的解决方案是2，因此这里的解决方案将是2 + 1 = 3。
序列：[21，24，13，48]
LIS *：3
LIS：3
我们为所有后续元素重复逻辑。
序列：[21、24、13、48，-3、41、36、8，-10、22]
LIS *：1 2 3 1 3 3 2 3 1 2 3
LIS：1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
如您所见，可以通过查看子问题（较小的序列）来获得原始问题（长序列）的解决方案，因此已知该问题具有最佳的子结构。
答案 1 :(得分：0)
在考虑最优子结构之前，您需要确定LIS情况下的子问题。让我们使用这个定义：
在长度为
a[N]的数组N中，子问题LIS[k]是从初始索引中找到最长增长子序列的长度，该索引正好在元素{{1}处结束}。
了解这里的差异非常重要：a[k] 不是第一个LIS[k]元素上的LIS解决方案;所有k到Max(LIS[i])的{{1}}为i。它是在特定元素处结束的最长增长子序列的长度。
有了这个定义，很容易构建LIS的解决方案：
k最多i：N设为1（在最坏的情况下，数字是一个的后续部分）LIS[i]搜索LIS[j]到i-1，包括j，a[i] > a[j]和LIS[j]+1 > LIS[i]。很容易看出，上述算法构建了LIS[i]解决方案的解决方案，为O（i）中LIS[j]以下的所有j提供了子问题i的解决方案。由于我们可以从解决问题到k子问题构建k-1问题的解决方案，因此问题具有最佳子结构。
注意：以上内容可以通过二进制搜索进一步优化。然而，关于子问题和最优子结构的推理仍然是相同的。