使用分而治之找到增长最快的子序列

Question

上周在接受采访时，我被问到上面的问题，正如预期的那样，我无法正确回答，后来当我查看时，我看到它是一个基于动态编程的算法。我不熟悉动态编程，但是假设我要设计这个算法然后我该如何处理呢？

假设，我从其他划分和征服算法（如MergeSort）中获取想法，并设计解决方案如下：

1. 将序列分成两半。
2. 找到两半中增长最长的子序列
3. 加入两半。

显然有缺失的部分，但是从这里如何向前推进？

Answer 1

你的提议不起作用，因为两半中最长的序列通常不会是连续的，并且当你加入一半时可能存在更长的序列。

您可以按照以下方式解决此问题：

• 在两半中，找到增长最长的子序列，让L和R;
• 在两半中，找到最长的增长子序列，左对齐，让LL和RL;

• 在两半中，找到最长的增长子序列，右对齐，让LR和RR;

• 最长，如果后者形成递增序列，则保留L，R，LR + RL中最长的;

• 对于左对齐，保留LL或整个左子序列+ RL，如果这形成一个递增的子序列;
• 对于右对齐，保留RR或LR +整个右子序列，如果这形成一个递增的子序列。

所有这些操作都在一个递归过程中完成。当你连接两个子序列时，检查它们是否形成一个增加的子序列只需要比较面对的元素。