我正在经历CLRS引入算法中最长的常见子序列问题。但我无法理解它背后的思维过程。解释的大多数其他问题非常直观，我相信我可以在将来解决类似的问题，但我无法想象LCS问题，因为我不理解如何确定最佳子结构背后的逻辑。
本书给出了最优子结构的以下解释
**定理15.1（LCS的最佳子结构）
设X ==和Y ==为序列，设Z =
是X和Y的任何LCS。
1.如果xm = yn，则zk = xm = yn和Zk−1是Xm−1和Yn−1的LCS。
2.如果xm != yn，则zk = xm表示Z是Xm−1和Y的LCS。
3.如果xm != yn，则zk = yn表示Z是X和Yn−1的LCS。
证明（1）如果zk != xm，我们可以将xm = yn追加到Z以获得共同点
长度X的{{1}}和Y的子序列与k + 1的假设相矛盾
Z和X的最长公共子序列。因此，我们必须Y。
现在，pre fi x zk = xm = yn是Zk−1和length-(k − 1)的{{1}}公共子序列。
我们希望证明它是一个LCS。假设为了矛盾的目的
Xm−1和Yn−1的共同子序列W的长度大于Xm−1。
然后，将Yn−1追加到k−1会产生xm = yn和W的公共子序列
其长度大于X，这是一个矛盾。
（2）如果Y，则k是zk != xm和Z的公共子序列。如果有的话
Xm−1的常见子序列Y和长度大于W的{{1}}，然后Xm−1
也是Y和k的共同子序列，与W的假设相矛盾
是Xm和Y的LCS。
（3）证明与（2）对称。**
证据很清楚，但我看不出他们是如何想出最佳子结构的。 有人可以帮忙吗？
答案 0 :(得分：0)
请仔细阅读以下链接的重复部分：
https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem#LCS_function_defined
这些递归关系只不过是最优的子结构和重叠的子问题等式。