最常见的子序列复发

Question

lcs的重复发生是：

L[i,j] = max(L[i-1,j], L[i,j-1]) if a[i] != a[j]

您能告诉我为什么i-1或j-1？为什么L[i,j] = L[i-1,j-1]不正确？

Answer 1

您正在考虑a[i] != a[j]的情况，这意味着您当前正在比较两个序列A和B的字母是不同的。因此，最长公共子序列的长度是两件事之一：

1. A的当前子字符串的最长公共子序列减去其第一个字符和B，即L[i-1,j];
2. A的最长公共子序列和B的当前子串减去其第一个字符，即L[i,j-1]。

如果L[i-1,j-1]是正确的，则意味着A和B中的当前字符都不计算，它们没有得到机会＆＃34;成为后续部分的一部分。

参见例如this explanation（请注意，它在序列中向前而不是向后）。