从球体上的3d点计算RPY（滚动俯仰偏航）

Question

我需要一种方法来找到一组描述球体中位置和方向的同质变换矩阵。

我的想法是，我在这个球体的中心有一个半径为dz的物体。因为我知道对象的三维坐标，所以我知道球体的所有三维坐标。是否可以确定球体上任何点的RPY，使得该点总是指向中心的物体？

说明：

在这个球体的原点，我们有一个物体。球体的半径是dz。 红点是球体上的一个点，从该点到物体/原点的矢量。

位置应该相对容易提取，因为球体可以通过函数来​​描述，但是如何确定向量或旋转矩阵，使其指向原点。

Answer 1

您可以使用球体的中心作为原点，计算由原点形成的线的单位矢量到球体边缘上的点，然后将该单位矢量乘以-1以获得矢量从球体边缘的点指向球体的中心。

示例：

vec pointToCenter(Point edge, Point origin) {
    vec norm = edge - origin;

    vec unitVec = norm / vecLength(norm);

    return unitVec * -1;
}

获得矢量后，您可以将其转换为RPY的euler角度，例如here

Answer 2

在我的头顶，我建议使用quaterneons来定义原点上任何点的旋转，相对于球体表面上想要的点：

1. 在球体表面上选择所需的点，例如北极，例如
2. 将该点转换为原点（假设球体的半径已知），使用3D Pythagorus：x_comp ^ 2 + y_comp ^ 2 + z_comp ^ 2 = hypotenuse ^ 2
3. 创建一个将轴指向原始曲面点的旋转。这只是构成斜边的x，y和z分量的缩放倍数。我会把它变成单元组件。在四分之一（q，x，y，z）中捕获生成的轴和旋转，其中x，y，z是轴的分量，q是围绕该轴的旋转。硬编码q到一个。你想使用quaterneons，因为它会使你的结果旋转基质更容易使用
4. 将点转换回球体表面并取消轴组件的值，得到（q，-x，-y，-z）。
5. 这将为您提供球体表面上的点，轴指向原点。以北极为例，在球体表面上的点（0，radius_length，0）处将得到（1,0，-1,0）的四元数。请参阅我的github存储库中的quatrotation.c以获取生成的旋转矩阵。

我没有时间为此编写代码，但我在github存储库中编写了一个带有可编译代码示例的小教程，这应该可以帮助您入门：

https://github.com/brownwa/opengl

首先执行mat_rotation教程，然后执行quatereons。如果你专注，那么这个周末是可行的。