找到四面体网格边缘的算法

Question

我有几千个用于建模的四面体网格。我有顶点和曲面信息，它们被索引到两个矩阵中，其中一些是相关的。曲面的节点链接到顶点的矩阵。我想找到哪些顶点相互连接形成四面体。是否有算法来检测形成四面体边缘的顶点的连通性？

Answer 1

如果您的节点矩阵是邻接矩阵，即最近邻，则选择任何顶点，其形成的某些四面体的其余三个剩余顶点必须满足：

（i）它们是所选顶点的直接邻居，

（ii）他们是彼此的直接邻居。如果不是这样，那么你最终将会遇到四面体交叉。

如果我误解了你的陈述，即它不是邻接矩阵，那么你将不得不做 Delaunay Triangulation 的3D版本，即计算3D Voronoi点云的单元格图。 https://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram

Answer 2

此链接可帮助您找到算法。 http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html

Answer 3

从可能重复的边缘列表开始：

假设您有一个可能重复边缘的ASCII文件。在Unix系统上，这是一种从中提取唯一边列表的简单方法：

cat edges.txt | awk '{printf "%d %d\n",  ($1 < $2 ? $1 : $2),  ($1 > $2 ? $1 : $2)}' | sort | uniq > unique_edges.txt

它的作用：

1. 'awk'命令确保在每个边缘中，id为较低的顶点 首先出现（因此，将有一种表示文件中相同边缘的方法）
2. 'sort'命令对所有行进行排序。这将确保 所有重复的边缘都在一起
3. 'uniq'命令抑制 重复的行

如果你在Windows下，你可以安装cygwin（有awk，sort和uniq）。在其他脚本语言（例如perl）中执行类似的操作也很容易。

从四面体列表开始：

现在，如果你从带有四面体的文件开始，你可以生成一个（重复的）边列表，如下所示（然后你可以运行上面的命令来删除重复项）：

cat tetrahedra.txt | awk '{printf "%d %d\n%d %d\n%d %d\n%d %d\n%d %d\n%d %d\n", $1, $2, $1, $3, $1, $4, $2, $3, $2, $4, $3, $4}' > edges.txt

它的作用：它为每个四面体生成6条边，每条边有一条边。

显然，您可以组合这两个命令，直接从四面体文件中提取唯一的边缘列表。