用最小二乘法时尚matlab求解下三角矩阵

Question

我可以问一下在Matlab中以下两种方式解决x的区别：

方式1：x = A\b

方式2：x = inv((A.').*A)*(A.'*b)

（p.s：倒置矩阵是可逆的）

我认为这两种方式应该给出相同的结果，但我无法实现这种匹配。我想应用最小的方形时尚。然而，它包括许多不同类型的矩阵（转置，反转，然后多个），当用Matlab语言编写时，我感到困惑。请你帮我指出错误的方法2.

非常感谢您的评论！

Answer 1

最小二乘公式，

拼写错误。在后者b<-->y而p<-->x。

在inv()函数内，A.'和A之间的产品不是元素产品。
此外，根据PEMDAS规则，在括号内加入A.'和b是不正确的，因此该术语优先于前者。

总之，LS的Matlab公式是：

x=inv((A.')*A)*(A.')*b;

最后，您还可以通过pinv()函数简化上述公式，该函数评估Moore-Penrose Pseudoinverse，即inv((A.')*A)*(A.')。确实pinv(A)将导致与inv((A.')*A)*(A.')相同的结果，因此您可以将LS解决方案重写为

x=pinv(A)*b;