您将获得一个包含m行和n列的网格。单元格（0,0）包含数字0，而所有其他单元格包含一些正整数。通过向下或向右移动，我们最终将其设为单元格（m，n）。 ＆＃34;长度＆＃34;路径是路径上整数的总和。
最长路径问题是通过网格从（0,0）开始到（m，n结束）找到最大总和。有时使用递归和memoization的组合来解决这个问题。
如果我们通过在网格上添加上限来修改问题，是否可以修改使用递归和memoization的动态编程方法来解决新问题？
例如，给定4x4网格：
0 2 3 4
2 4 3 1
3 4 3 2
4 3 2 1
且上限为4，算法将确定从左上角到右下角没有可能的路径满足该上限。
如果我们给出15的上限，我们确定通过网格的至少一条路径等于或小于15，并返回最大值。在这种情况下，我们返回15。
如果给出的上限大于通过网格的最长无约束路径，则问题会简化为上述最长路径问题。